我从许多资料中获悉，如果使用幼稚的方法来获取min元素(线性搜索)，Dijkstra的最短路径也将以O(V ^

2)复杂度运行。但是，如果使用优先级队列，则可以将其优化为O(VLogV)，因为此数据结构将在O(1)时间返回min元素，但是在删除min元素之后需要O(LogV)时间来恢复堆属性。

我已经在以下链接中针对UVA问题的以下代码中实现了Dijkstra的算法：https

:

//uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=16&page=show_problem&problem

=1927：

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

#define rep(a,b,c) for(int c=a;c

typedef std::vector VI;

typedef std::vector VVI;

struct cmp {

bool operator()(const pair &a,const pair &b) const {

return a.second < b.second;

}

};

void sp(VVI &graph,set,cmp> &minv,VI &ans,int S,int T) {

int e = -1;

minv.insert(pair(S,0));

rep(0,graph.size() && !minv.empty() && minv.begin()->first != T,s) {

e = minv.begin()->first;

minv.erase(minv.begin());

int nb = 0;

rep(0,graph[e].size(),d) {

nb = d;

if(graph[e][d] != INT_MAX && ans[e] + graph[e][d] < ans[d]) {

set,cmp>::iterator si = minv.find(pair(d,ans[d]));

if(si != minv.end())

minv.erase(*si);

ans[d] = ans[e] + graph[e][d];

minv.insert(pair(d,ans[d]));

}

}

}

}

int main(void) {

int cc = 0,N = 0,M = 0,S = -1,T = -1,A=-1,B=-1,W=-1;

VVI graph;

VI ans;

set,cmp> minv;

cin >> cc;

rep(0,cc,i) {

cin >> N >> M >> S >> T;

graph.clear();

ans.clear();

graph.assign(N,VI());

ans.assign(graph.size(),INT_MAX);

minv.clear();

rep(0,N,j) {

graph[j].assign(N,INT_MAX);

}

ans[S] = 0;

graph[S][S] = 0;

rep(0,M,j) {

cin >> A >> B >> W;

graph[A][B] = min(W,graph[A][B]);

graph[B][A] = min(W,graph[B][A]);

}

sp(graph,minv,ans,S,T);

cout << "Case #" << i + 1 << ": ";

if(ans[T] != INT_MAX)

cout << ans[T] << endl;

else

cout << "unreachable" << endl;

}

}

根据我的分析，我的算法具有O(VLogV)复杂度。STL std ::

set被实现为二进制搜索树。此外，该集合也被排序。因此，从中获取的最小元素为O(1)，插入和删除的每个元素均为O(LogV)。但是，我仍然可以从这个问题中获得一个TLE，根据给定的时间限制，该问题应该可以在O(VLogV)中解决。

这使我思考得更深。如果所有节点都互连在一起，以使每个顶点V具有V-1邻居，该怎么办？因为每个顶点必须每个回合都查看V-1，V-2，V-3

…节点，这会使Dijkstra的算法在O(V ^ 2)中运行吗？

再三考虑，我可能会误解最坏情况下的复杂性。有人可以在以下问题上给我建议：

鉴于上述反例，Dijkstra的算法O(VLogV)的表现如何？

如何优化我的代码，使其达到O(VLogV)复杂度(或更高)？

编辑：

我意识到我的程序毕竟不能在O(ElogV)中运行。瓶颈是由我在O(V ^ 2)中运行的输入处理引起的。dijkstra部分确实在(ElogV)中运行。