迪杰斯特拉算法（Dijkstra‘s algorithm）以及示例

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种非常重要且有价值的算法。它被广泛应用于计算图中单源最短路径问题，在交通路线规划、网络路由、作业调度等领域有着广泛的应用。

迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家克劳德·迪杰斯特拉(Edsger W. Dijkstra)于1959年首次提出的。这个算法被用来计算单源最短路径，在图论和计算机科学领域里被广泛使用。迪杰斯特拉本人在发明这个算法时是在荷兰国家电讯公司工作，当时他正在研究如何通过计算机来规划路径。

迪杰斯特拉算法是用于求最短路径的一种算法。它是贪心算法的一种，通过不断地选取最短路径来逼近最终答案。算法流程如下：

初始化所有结点的最短路径为无穷大。
设置起点的最短路径为 0。
从起点开始，每次选取最短路径最小的结点，并将其周围的结点的最短路径更新。

重复步骤 3，直到所有结点的最短路径都被更新。

例子:

假设有一张图如下，求从结点1到结点4的最短路径。

初始化最短路径：

1: 0, 2: inf, 3: inf, 4: inf, 5: inf

设置起点1的最短路径为0，并开始更新周围结点的最短路径。

更新 2: 1+2=3, 3: 1+3=4

选择 2 作为新的当前结点

更新 4: 2+1=3, 5: 2+3=5

选择 4 作为新的当前结点

更新 5: 4+1=5

选择 5 作为新的当前结点

最终得到的最短路径为:1: 0, 2: 3, 3: 4, 4: 3, 5: 5

结点 1 -> 2 -> 4 -> 5

可以看到结点1到结点4的最短路径为1 -> 2 -> 4，距离为3。

注意迪杰斯特拉算法只适用于有向图或者边权非负的无向图，如果边权有负数，则需要使用其他算法，如贝尔man-福德算法。

迪杰斯特拉算法的最大优点是其简单易懂和时间复杂度较低，因此在实际应用中非常实用。它可以在稠密图和稀疏图中使用，对于边权均为非负数的图都可以使用。

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