RBF(径向基）神经网络非线性函数回归的实现

径向基神将网络的神经元模型：径向基神经王阔的节点激活函数采用径向基函数，通常定义空间任意一点到某一中心之间的欧氏距离的单调函数。

从模型可以得到，径向基神经网络的激活函数的输入向量是输入向量和权重向量之间的距离作为自变量，随着权值和输入向量之间的距离减少，网络的输出时递增的，当输入向量和权重向量相等的时，达到最大值1，利用径向基神经网络和线性神经元可以建立广义回归神经网络，此种神经网络额可以适用函数的逼近方面的应用，径向基神经网络和竞争神经网络可以建立被概率神经网络，此种神经网络适合解决分类问题。

RBF神经网络的函数逼近问题：

% RBF网络的回归--非线性函数回归的实现%% 清空环境变量
clc
clear%% 产生输入 输出数据
% 设置步长
interval=0.01;% 产生x1 x2
x1=-1.5:interval:1.5;
x2=-1.5:interval:1.5;% 按照函数先求得相应的函数值，作为网络的输出。
F =20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2); %% 网络建立和训练
% 网络建立 输入为[x1;x2],输出为F。Spread使用默认。
net=newrbe([x1;x2],F)%% 网络的效果验证% 我们将原数据回带，测试网络效果：
ty=sim(net,[x1;x2]);% 我们使用图像来看网络对非线性函数的拟合效果
figure
plot3(x1,x2,F,'rd');
hold on;
plot3(x1,x2,ty,'b-.');
view(113,36)
title('可视化的方法观察准确RBF神经网络的拟合效果')
xlabel('x1')
ylabel('x2')
zlabel('F')
grid on

newrb()函数-------------------------该函数用来设计一个径向基神经网络，

[net tr]=newrb(p,t,goal,spread,MN,DF)

goal为均方误差，sperad表示径向基函数的扩展速度，spread越大，输出结果月光花，但是太大耳朵spread值会导致数值计算的困难，MN表示你神经元的最大数目， DF为两次显示之间所添加的神经元数目， tr表示训练记录，

径向基神经网络对函数的拟合效果：

% RBF网络的回归--非线性函数回归的实现%% 清空环境变量
clc
clear
%% 产生训练样本（训练输入，训练输出）
% ld为样本例数
ld=400; % 产生2*ld的矩阵
x=rand(2,ld); % 将x转换到[-1.5 1.5]之间
x=(x-0.5)*1.5*2; % x的第一行为x1，第二行为x2.
x1=x(1,:);
x2=x(2,:);% 计算网络输出F值
F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);%% 建立RBF神经网络
% 采用approximate RBF神经网络。spread为默认值
net=newrb(x,F);%% 建立测试样本% generate the testing data
interval=0.1;
[i, j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
row=size(i);
tx1=i(:);
tx1=tx1';
tx2=j(:);
tx2=tx2';
tx=[tx1;tx2];%% 使用建立的RBF网络进行模拟，得出网络输出
ty=sim(net,tx);%% 使用图像，画出3维图% 真正的函数图像
interval=0.1;
[x1, x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
F = 20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
subplot(1,3,1)
mesh(x1,x2,F);
zlim([0,60])
title('真正的函数图像')% 网络得出的函数图像
v=reshape(ty,row);
subplot(1,3,2)
mesh(i,j,v);
zlim([0,60])
title('RBF神经网络结果')% 误差图像
subplot(1,3,3)
mesh(x1,x2,F-v);
zlim([0,60])
title('误差图像')set(gcf,'position',[300 ,250,900,400])

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