leetcode 319. Bulb Switcher | 319. 灯泡开关

题目

https://leetcode.com/problems/bulb-switcher/

题解

本题将 对问题抽象的能力 的考察做到了极致。

思路

怎么理解(int)Math.sqrt(n)就是答案呢？

将n个开关，从1...n进行编号(一开始都是处于灯灭的状态)；

第1轮，切换的开关为1,2,3...n
第2轮，切换的开关为2,4,6...
第3轮，切换的开关为3,6,9...
…
第n轮，切换的开关为n

反过来看：

第1栈灯，会在第1轮被切换状态
第2盏灯，会在第1,2轮被切换
第3盏灯，会在第1,3轮被切换
第4盏灯，会在第1,2,4轮被切换
第5盏灯，会在第1,5轮被切换
第6盏灯，会在第1,2,3,6轮被切换
第7盏灯，会在第1,7轮被切换
…
第n盏灯，会在第n的因数（包括1和n）轮被切换

对于输入n，进行n轮切换后，被切换偶数次的灯会处于和最初相同的灯灭状态，被切换奇数次的灯会处于灯亮状态。问题转换为，求1,2,3,...,n中，有多少个数有奇数个因数。

由于因数都是成对出现的，因此只有完全平方数有奇数个因数。因此，<=n的数里面，有多少个完全平方数就是答案。

class Solution {public int bulbSwitch(int n) {return (int) Math.sqrt(n);}
}

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