二分查找

在 h 的赋值表达式为 h = m 的情况下，如果循环条件为 l <= h，那么会出现循环无法退出的情况，因此循环条件只能是 l < h。以下演示了循环条件为 l <= h 时循环无法退出的情况

当循环体退出时，不表示没有查找到 key，因此最后返回的结果不应该为 -1。为了验证有没有查找到，需要在调用端判断一下返回位置上的值和 key 是否相等。

2. 求开方

public int mySqrt(int x) {if (x <= 1) {return x;}int l = 1;int h = x;while (l <= h) {int mid = l + (h - l) / 2;int sqrt = x / mid;if (mid == sqrt) {return sqrt;} else if (mid > sqrt) {h = mid - 1;} else {l = mid + 1;}}return h;}

3. 大于给定元素的最小元素

题目描述：给定一个有序的字符数组 letters 和一个字符 target，要求找出 letters 中大于 target 的最小字符，如果找不到就返回第 1 个字符。

public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) {int n = letters.length;int l = 0, h = n - 1;while (l <= h) {int m = l + (h - l) / 2;if (letters[m] >= target) {h = m - 1;} else {l = m + 1;}}return l < n ? letters[l] : letters[0];}

4. 有序数组的 Single Element

题目描述：一个有序数组只有一个数不出现两次，找出这个数。

要求以 O(logN) 时间复杂度进行求解，因此不能遍历数组并进行异或操作来求解，这么做的时间复杂度为 O(N)。

令 index 为 Single Element 在数组中的位置。在 index 之后，数组中原来存在的成对状态被改变。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < index，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那么 nums[m] != nums[m + 1]。

从上面的规律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [m + 2, h]，此时令 l = m +2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [l, m]，此时令 h = m。

因为 h 的赋值表达式为 h = m，那么循环条件也就只能使用 l < h 这种形式

public int singleNonDuplicate(int[] nums) {int l = 0;int h = nums.length - 1;while (l < h) {int m = l + (h - l) / 2;while (m % 2 == 1) {m--;    // 保证 l/h/m 都在偶数位，使得查找区间大小一直都是奇数}if (nums[m] == nums[m + 1]) {l = m + 2;} else {h = m;}}return nums[l];}

5. 第一个错误的版本

题目描述：给定一个元素 n 代表有 [1, 2, …, n] 版本，在第 x 位置开始出现错误版本，导致后面的版本都错误。可以调用 isBadVersion(int x) 知道某个版本是否错误，要求找到第一个错误的版本。

如果第 m 个版本出错，则表示第一个错误的版本在 [l, m] 之间，令 h = m；否则第一个错误的版本在 [m + 1, h] 之间，令 l = m + 1。

因为 h 的赋值表达式为 h = m，因此循环条件为 l < h。

public int firstBadVersion(int n) {int l = 1, h = n;while (l < h) {int mid = l + (h - l) / 2;if (isBadVersion(mid)) {h = mid;} else {l = mid + 1;}}return l;}

6. 旋转数组的最小数字

public int findMin(int[] nums) {int l = 0, h = nums.length - 1;while (l < h) {int m = l + (h - l) / 2;if (nums[m] <= nums[h]) {h = m;} else {l = m + 1;}}return nums[l];}

7. 查找区间

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int first = binarySearch(nums, target);int last = binarySearch(nums, target + 1) - 1;if (first == nums.length || nums[first] != target) {return new int[]{-1, -1};} else {return new int[]{first, Math.max(first, last)};}}private int binarySearch(int[] nums, int key) {int l = 0, h = nums.length - 1;while (l < h) {int m = l + (h - l) / 2;if (nums[m] >= key) {h = m;} else {l = m + 1;}}return l;}

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LeetCode——二分查找

二分查找

目录

1. 二分查找法

正常实现

时间复杂度

m 计算

未成功查找的返回值

变种