数组理论基础

数组理论

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合
数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据
二维数组在内存的空间地址是连续的

二分查找

LeetCode 704.二分查找

二分法使用前提:

有序元素 + 无重复元素

区间的定义

区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

二分法的区间定义分为两种

左闭右闭， [left,right]

1）while(left <= right) 要使用 <=,因为left==right是有意义的
2） if(nums[middle] > target)时，right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

class Solution {public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2if (nums[middle] > target) {right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标}}// 未找到目标值return -1;}
};

左闭右开， [left,right)

1） while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
2） if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

class Solution {public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标}}// 未找到目标值return -1;}
};

时间复杂度

在n个元素的数组中查找一个数，情况最遭时，需要(log2 n)步，所以二分查找的时间复杂度是O(log2 n)

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