洛谷 - P2774 方格取数问题(最小割-最大流+奇偶拆点)

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题目大意：给出一个n*m的棋盘，每个位置都有一个正整数，现在要从方格中取数，要求任意两个数在方格中的位置不相邻，求取出的数的最大和

题目分析：正难则反，在这个题目中正着建图比较难，我们可以考虑反着建图，因为题目要求的是位置互不相邻，我第一反应想到的是奇偶拆点，因为坐标之和奇偶性相同的点肯定互不影响，拆点后很自然的将源点与某一集合相连，让另一集合与汇点相连，但接下来就不知道该怎么办了，看了一眼题解后就恍然大悟了，到了上面为止我们就可以直接往最小割的模型上靠拢了，因为奇数点和偶数点是互斥的，所以要将他们之间的连接都切断，也就对应着最小割了，我们可以将相邻的奇数点与偶数点建边，边权为无穷大，这样在求最小割的时候就只能切掉源点-奇数点这条边或者偶数点-汇点这条边了，切掉哪些边表明哪些边不需要，对应着也就是不选这条边对应的方格，跑完最小割后得到的是两个独立的集合，剩下的连边也就是都选择的点了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int n,m;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt,maze[110][110];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int get_id(int x,int y)
{return (x-1)*m+y;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int st=N-1,ed=st-1,sum=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&maze[i][j]);sum+=maze[i][j];}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if((i+j)&1)addedge(st,get_id(i,j),maze[i][j]);elseaddedge(get_id(i,j),ed,maze[i][j]);for(int k=0;k<4;k++){int xx=i+b[k][0];int yy=j+b[k][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m)continue;if((i+j)&1)addedge(get_id(i,j),get_id(xx,yy),inf);elseaddedge(get_id(xx,yy),get_id(i,j),inf);}}printf("%d\n",sum-solve(st,ed));return 0;
}

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