[网络流24题][BZOJ1475]方格取数（最小割）

题目描述

传送门

题解

讲棋盘进行黑白染色，从超级源向所有黑点连边，容量为num；从所有白点向超级汇连边，容量为num；再从所有的黑点向与之相邻的白点连边，容量为INF。
求最小割（最大流）即为答案。

最小割是说最小的舍弃的边，并且将源点与汇点隔断。那么黑点与它相邻的白点不可能有通路，否则源点汇点割不断。这样的思想以后注意。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;const int max_n=35;
const int max_m=35;
const int max_N=max_n*max_m+2;
const int max_M=max_N*10;
const int max_e=max_M*2;
const int INF=1e9;int n,m,N,cap,loc,loc1,maxflow,sum;
int tot,point[max_N],next[max_e],v[max_e],remain[max_e];
int deep[max_N],cur[max_N],last[max_N],num[max_N];
queue <int> q;inline void addedge(int x,int y,int cap){++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}inline void bfs(int t){for (int i=1;i<=N;++i)deep[i]=N;deep[t]=0;for (int i=1;i<=N;++i)cur[i]=point[i];while (!q.empty()) q.pop();q.push(t);while (!q.empty()){int now=q.front(); q.pop();for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])if (deep[v[i]]==N&&remain[i^1]){deep[v[i]]=deep[now]+1;q.push(v[i]);}}
}inline int addflow(int s,int t){int ans=INF,now=t;while (now!=s){ans=min(ans,remain[last[now]]);now=v[last[now]^1];}now=t;while (now!=s){remain[last[now]]-=ans;remain[last[now]^1]+=ans;now=v[last[now]^1];}return ans;
}inline void isap(int s,int t){bfs(t);for (int i=1;i<=N;++i)num[deep[i]]++;int now=s;while (deep[s]<N){if (now==t){maxflow+=addflow(s,t);now=s;}bool has_find=false;for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])if (deep[now]==deep[v[i]]+1&&remain[i]){has_find=true;cur[now]=i;last[v[i]]=i;now=v[i];break;}if (!has_find){int minn=N-1;for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])if (remain[i])minn=min(minn,deep[v[i]]);if (!(--num[deep[now]])) break;num[deep[now]=minn+1]++;cur[now]=point[now];if (now!=s)now=v[last[now]^1];}}
}int main(){tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));memset(next,-1,sizeof(next));scanf("%d%d",&n,&m);N=n*m+2;for (int i=1;i<=n;++i)for (int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&cap);sum+=cap;loc=(i-1)*m+j;if (i%2)//奇数排 if (j%2){//奇点为黑点addedge(1,1+loc,cap);if (i>1){loc1=(i-2)*m+j;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}if (j>1){loc1=loc-1;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}if (i<n){loc1=i*m+j;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}if (j<m){loc1=loc+1;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}} else addedge(1+loc,N,cap);//偶点为白点 else//偶数 if (j%2) addedge(1+loc,N,cap);else{addedge(1,1+loc,cap);if (i>1){loc1=(i-2)*m+j;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}if (j>1){loc1=loc-1;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}if (i<n){loc1=i*m+j;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}if (j<m){loc1=loc+1;addedge(1+loc,1+loc1,INF);}} }isap(1,N);printf("%d\n",sum-maxflow);
}

总结

①建图一定要想清楚，遇到n=m的情况换一组。
②网络流模板还是要多写，又写挂了。

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