《OpenCV3编程入门》学习笔记5 Core组件进阶(五)离散傅里叶变换(DFT)
第5章 Core组件进阶
5.5 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)
5.5.1 离散傅里叶变换原理
1.对一张图像使用傅里叶变换就是把它分解成正弦和余弦,将图像从空间域(spatial domain)转换到频域(frequency domain)
2.理论基础:任一函数都可以表示成无数个正弦和余弦函数的和的形式
3.二维图像的傅里叶变换数学公式表达:
,
f是空间域值(spatial domain),F是频域值(frequency domain),转换之后的频域值是复数,因此,显示傅里叶变换之后的结果需要使用实数图像(real image)加虚数图像(complex image),或幅度图像(magitude image)加相位图像(phase image)。
4.频域里面,高频部分代表图像的细节、纹理信息;低频部分代表图像的轮廓结构,如果对一幅精细的图像使用低通滤波器,那么滤波后的结果会只剩下轮廓,如果图像受到的噪声正好位于某个特定的“频率”范围内,则可以通过滤波器来恢复原来的图像。
5.傅里叶变换在图像处理中可以做到图像增强与图像去噪、图像分割之边缘检测、图像特征提取、图像压缩等。
5.5.2 dft()函数
1.作用:对一维或二维浮点数组进行正向或反向离散傅里叶变换
2.原型:
void dft(InputArray src,OutputArray dst,int flags=0,int nonzeroRows=0)
3.参数说明:
(1)输入矩阵
(2)运算结果
(3)转换标识符(默认0)
(4)参数设为非零时,函数会假设只有输入矩阵的第一个非零行包含非零元素(没有设置DFT_INVERSE标识符)或只有输出矩阵的第一个非零行包含非零元素(设置了DFT_INVERSE标识符),如此函数可以对其他行进行更高效的处理,以节省时间开销,尤其在采用DFT计算矩阵卷积时非常有效。
4.示例:用dft函数计算两个二维实矩阵卷积
void consolveDFT(InputArray A, InputArray B, OutputArray C)
{//【1】初始化输出矩阵C.create(abs(A.rows - B.rows) + 1, abs(A.cols - B.cols) + 1, A.type());Size dftSize;//【2】计算DFT变换尺寸dftSize.width = getOptimalDFTSize(A.cols + B.cols - 1);dftSize.height = getOptimalDFTSize(A.rows + B.rows - 1);//【3】分配临时缓冲区并初始化置零Mat tempA(dftSize, A.type(), Scalar::all(0));Mat tempB(dftSize, B.type(), Scalar::all(0));//【4】分别复制A和B到tempA和tempB的左上角Mat roiA(tempA, Rect(0, 0, A.cols, A.rows));A.copyTo(roiA);Mat roiB(tempB, Rect(0, 0, B.cols, B.rows));B.copyTo(roiB);//【5】就地操作(in_place),进行快速傅里叶变换,并将nonzeroRows参数置为非零,以进行更快速的处理dft(tempA, tempA, 0, A.rows);dft(tempB, tempB, 0, B.rows);//【6】将得到的频谱相乘,结果存放于tempA中mulSpectrums(tempA, tempB, tempA);//计算两个傅里叶频谱的每个元素的乘法//【7】将结果变换为频域,且尽管结果行(result rows)都为非零,我们只需要其中的C.rows的第一行,所以采用nonzeroRows==C.rowsdft(tempA, tempA, DFT_INVERSE + DFT_SCALE, C.rows);//【8】将结果复制到C中tempA(Rect(0, 0, C.cols, C.rows)).copyTo(C);//所有的临时缓冲区将被自动释放,所以无须收尾操作
}
5.5.3 返回DFT最优尺寸大小:getOptimalDFTSize()函数
返回给定向量尺寸的傅里叶最优尺寸大小,为了提高离散傅里叶变换的运行速度,需要扩充图像,具体扩充多少,由此函数计算得到:
int getOptimalDFTSize(int vecsize)
5.5.4 扩充图像边界:copyMakeBorder()函数
1.原型:
void copyMakeBorder(InputArray src,OutputArray dst,int top,int bottom,int left,int right,int borderType,const Scalar&value=Scalar())
2.参数说明:
(1)源图像
(2)运算结果,需和源图片有一样的尺寸和类型,Size(src.cols+left+right,src.rows+top+bottom)
(3)top,bottom,left,right,分别表示在源图像的四个方向上扩充多少像素
(4)边界类型,常见取值为BORDER_CONSTANT
(5)默认值Scalar(),可理解为默认值为0,borderType取值为BORDER_CONSTANT,这个参数表示边界值
5.5.5 计算二维矢量的幅值:magnitude()函数
1.原型:
void magnitude(InputArray x,InputArray y,OutputArray magnitude)
2.参数说明:
(1)表示矢量的浮点型X坐标值(实部)
(2)表示矢量的浮点型Y坐标值(虚部)
(3)输出的幅值,它和第一个参数x有着同样的尺寸和类型
3.原理:
5.5.6 计算自然对数:log()函数
1.作用:计算每个数组元素绝对值的自然对数
2.原型:
void log(InputArray src,OutputArray dst)
3.参数说明:输入图像,得到的对数值
4.原理:
5.5.7 矩阵归一化:normalize()函数
1.原型:
void normalize(InputArray src,OutputArray dst,double alpha=1,double beta=0,int norm_type=NORM_L2,int dtype=-1,InputArray mask=noArray() )
2.参数说明:
(1)输入图像
(2)运算结果,和源图片有一样的尺寸和类型
(3)归一化后的最大值,默认值1
(4)归一化后的最大值,默认值0
(5)归一化类型,有NORM_INF、NORM_L1、NORM_L2(默认)和NORM_MINMAX等参数可选
(6)默认值-1,当此参数取负值时,输出矩阵和src有同样的类型,否则它和src有同样的通道数,且此时图像深度为CV_MAT_DEPTH(dtype)
(7)可选的操作掩膜,默认值noArray()
5.5.8 示例程序:离散傅里叶变换
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/core/core.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<iostream>
using namespace cv;
using namespace std;int main()
{//[1]以灰度模式读取原始图像并显示Mat srcImage = imread("love.jpg", 0);if (!srcImage.data) { printf("读取图片错误,请确定目录下是否有imread函数指定图片存在~!\n"); return false; }imshow("原始图像", srcImage);//[2]将输入图像延扩到最佳尺寸,边界用0扩充(扩大图像尺寸可以提高计算速度)int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);//将添加的像素初始化为0Mat padded;copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));//[3]为傅里叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间//傅里叶变换结果是复数,即每个原图像值结果会有两个图像值,且频域值范围至少存储在float格式中,所以将输入图像转换成浮点类型,并多加一个额外通道存储复数部分//将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexIMat planes[] = { Mat_<float>(padded),Mat::zeros(padded.size(),CV_32F) };Mat complexI;merge(planes, 2, complexI);//[4]进行就地离散傅里叶变换dft(complexI, complexI);//[5]将复数转换为幅值,即=>log(1+sqrt(Re(DFT(I)^2+IM(DFT(I))^2))split(complexI, planes); //将多通道数组complexI分离成几个单通道数组,planes[0]=Re(DFT(I),planes[1]=Im(DFT(I))magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);//planes[0]=magnitudeMat magnitudeImage = planes[0];//[6]进行对数尺寸(logarithmic scale)缩放//傅里叶变换的幅度值范围大到不合适再屏幕显示,高值在屏幕上显示为白点,低值为黑点,高低值的变化无法有效分辨,为了在屏幕上凸显高低变化的连续性,可以用对数尺度来替换线性尺度:M'=log(1+M)magnitudeImage += Scalar::all(1);log(magnitudeImage, magnitudeImage);//求自然对数//[7]剪切和重分布幅度图象限//因为[2]中进行了图像延扩,现在需要剔除,为了方便显示,可以重新分布幅度图象限位置//若有奇数行或奇数列,进行频谱裁剪magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));//重新排列傅里叶图像中的象限,使得原点位于图像中心int cx = magnitudeImage.cols / 2;int cy = magnitudeImage.rows / 2;Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy)); //ROI区域的左上Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy)); //ROI区域的右上Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy)); //ROI区域的左下Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); //ROI区域的右下//交换象限(左上和右下进行交换)Mat tmp;q0.copyTo(tmp);q3.copyTo(q0);tmp.copyTo(q3);//交换象限(右上与左下进行交换)q1.copyTo(tmp);q2.copyTo(q1);tmp.copyTo(q2);//[8]归一化,用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视的图像格式//有了重分布后的幅度图,但是幅度值仍然超过可显示范围[0,1],使用normalize函数将幅度归一化到可显示范围normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);//[9]显示效果图imshow("频谱幅值", magnitudeImage);waitKey(0);return 0;
}
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