洛谷 P1004 方格取数 【多线程DP/四维DP/】
题目描述(https://www.luogu.org/problemnew/show/1004)
设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放
人数字0。如下图所示(见样例):
A0 0 0 0 0 0 0 00 0 13 0 0 6 0 00 0 0 0 7 0 0 00 0 0 14 0 0 0 00 21 0 0 0 4 0 00 0 15 0 0 0 0 00 14 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0
. B
某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B
点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从A点到B点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个
表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出格式:
只需输出一个整数,表示2条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0
67
说明
NOIP 2000 提高组第四题
【分析】:
第一点:开四维数组:
把两条路径当作两个人同时在走,
则有四个坐标,分别为两个人的
纵横坐标,同理开四个for循环。
第二点:决策:
有四种走法:
(下,下),(下,右),
(右,下),(右,右)。
分别表示为:
s[i-1][j][h-1][k],s[i][j-1][h][k-1]
s[i-1][j][h][k-1],s[i][j-1][h-1][k]
(i,j为第一人,h,k为第二人)
则可得状态转移方程:
第一个人:s[i][j][h][k]=max(tmp1,tmp2)+a[i][j];
第二个人:s[i][j][h][k]+=a[h][k];
注意:若i=h&&j=k,则只能加一次。
【代码】:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,x,y,val,maxn,f[12][12][12][12],a[12][12];//a[i][j][k][l]表示两个人同时走,一个走i,j 一个走k,l int main(){cin>>n;memset(a,0,sizeof a);while(cin>>x>>y>>val){if(x==0&&y==0&&val==0)break;a[x][y]=val;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=1;k<=n;k++){for(int l=1;l<=n;l++){int op1=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);int op2=max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]);f[i][j][k][l]=max(op1,op2)+a[i][j]+a[k][l];if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];}}}}printf("%d\n",f[n][n][n][n]);return 0; }
四维dp
转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/7966044.html
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