【BZOJ 5312】线段树与或区间 max

BZOJ5312
其实这道题写个假算法是完全可以过的自己先写了一发假算法也是过的很快乐就是让区间maxx = 区间minn的时候你直接进行区间修改即可
这是假算法代码

/*if you can't see the repayWhy not just work step by steprubbish is relaxedto ljq
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define lc (rt<<1)
#define rc (rt<<11)
#define mid ((l+r)>>1)typedef pair<int,int> pll;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const ll mod =  (int)1e9+7;ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){return ksm(a,mod-2,mod);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &d){if(!b) {d = a;x = 1;y=0;}else{exgcd(b,a%b,y,x,d);y-=x*(a/b);}}//printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
const int MAX_N = 200025;
int maxx[MAX_N<<2],col[MAX_N<<2],minn[MAX_N<<2];
void up(int rt)
{maxx[rt] = max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);minn[rt] = min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]);
}
void build(int rt,int l,int r)
{col[rt] = -1;if(l==r){int v;scanf("%d",&v);maxx[rt] = minn[rt] = v;return ;}build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);up(rt);
}
void down(int rt,int l,int r)
{if(col[rt]!=-1){col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];maxx[rt<<1] = maxx[rt<<1|1] = col[rt];minn[rt<<1] = minn[rt<<1|1] = col[rt];col[rt] = -1;}
}
void And(int rt,int l,int r,int x,int y,int v)
{if(x<=l&&r<=y&&maxx[rt]==minn[rt]){maxx[rt] = maxx[rt]&v;minn[rt] = minn[rt]&v;col[rt] = maxx[rt];return ;}down(rt,l,r);if(x<=mid) And(rt<<1,l,mid,x,y,v);if(mid<y) And(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v);up(rt);
}
void Or(int rt,int l,int r,int x,int y,int v)
{if(x<=l&&r<=y&&maxx[rt]==minn[rt]){maxx[rt] = maxx[rt]|v;minn[rt] = minn[rt]|v;col[rt] = maxx[rt];return ;}down(rt,l,r);if(x<=mid) Or(rt<<1,l,mid,x,y,v);if(mid<y) Or(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v);up(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y)
{if(x<=l&&r<=y){return maxx[rt];}down(rt,l,r);int maxx1 = 0,maxx2 = 0;if(x<=mid) maxx1 = query(rt<<1,l,mid,x,y);if(mid<y) maxx2 = query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);return max(maxx1,maxx2);
}
int main()
{//ios::sync_with_stdio(false);//freopen("a.txt","r",stdin);//freopen("b.txt","w",stdout);int n,Q,opt,x,y,v;scanf("%d%d",&n,&Q);build(1,1,n);while(Q--){scanf("%d",&opt);if(opt==1){scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);And(1,1,n,x,y,v);}else if(opt==2){scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);Or(1,1,n,x,y,v);}else{scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));}}//fclose(stdin);//fclose(stdout);//cout << "time: " << (long long)clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;return 0;
}

学了一下正解的意思因为你按位与与按位或都是对一段区间相当于赋值了那么你修改的次数越多区间内相同的个数(指 0 1是单调不减的
那么我们重新定义一个same数组 same数组代表什么呢？代表 1 - 20 位区间内每个数在该位是否相同比如如果每区间内每个数都含有 1<<i 这个数那么他们在iii位上就是1
所以在一开始的build函数里面我们要让所有的叶子same[rt] 为(1<<20)-1
然后注意up的时候same怎么更新
我们知道same一定是由左儿子的same & 上右儿子的same 但是有可能左儿子same 为 1那位都是0 右儿子same 为1 那位都是1 所以我们还要排除这种影响也就是 &(~(maxx[rt<<1]^maxx[rt<<1|1]))
down操作同理就是从爸爸传递下去的时候如果第i位same为0并且maxx[rt]在此位为1 说明这个区间肯定有这个1<<i 这个数
所以我们只要 maxx[rt]&(~sm) 代表上面意思
然后mx&sm就是爸爸中一定相等的两者取 & 即可
至于And 与 Or 则是用一个小trick 使得 And变成 Or 值得记住
可以手推一下
比假算法慢（滑稽）
这里与变或的小trick 就是或要v&inv | 不在v里面的1位置
而 And 与 Or 之间有~的关系所以要 v^inv | 不在v里面的1位置但是因为是与所以不|(v&inv)

/*if you can't see the repayWhy not just work step by steprubbish is relaxedto ljq
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define lc (rt<<1)
#define rc (rt<<11)
#define mid ((l+r)>>1)typedef pair<int,int> pll;
typedef long long ll;
const int inf = (1<<20)-1;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const ll mod =  (int)1e9+7;ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){return ksm(a,mod-2,mod);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &d){if(!b) {d = a;x = 1;y=0;}else{exgcd(b,a%b,y,x,d);y-=x*(a/b);}}//printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
const int MAX_N = 200025;
int maxx[MAX_N<<2],same[MAX_N<<2];
void up(int rt)
{maxx[rt] = max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);same[rt] = (~(maxx[rt<<1]^maxx[rt<<1|1]))&(same[rt<<1]&same[rt<<1|1]);
}
void build(int rt,int l,int r)
{if(l==r){int v;scanf("%d",&v);same[rt] = inf;maxx[rt] = v;return ;}build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);up(rt);
}
void pushnow(int rt,int sm,int mx)
{same[rt] |= sm;maxx[rt] = (mx&sm)|(maxx[rt]&(~sm));
}
void down(int rt)
{pushnow(rt<<1,same[rt],maxx[rt]);pushnow(rt<<1|1,same[rt],maxx[rt]);
}
void update(int rt,int l,int r,int x,int y,int sm,int v)
{if(y<l||x>r) return;if(x<=l&&r<=y){if(l==r||(sm&same[rt])==sm){maxx[rt] = (maxx[rt]&(~sm))|(v&sm);return ;}}down(rt);update(rt<<1,l,mid,x,y,sm,v);update(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,sm,v);up(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y)
{if(y<l||x>r) return 0;if(x<=l&&r<=y){return maxx[rt];}down(rt);int maxx1 = 0,maxx2 = 0;maxx1 = query(rt<<1,l,mid,x,y);maxx2 = query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);return max(maxx1,maxx2);
}
int main()
{//ios::sync_with_stdio(false);//freopen("a.txt","r",stdin);//freopen("b.txt","w",stdout);int n,Q,opt,x,y,v;scanf("%d%d",&n,&Q);build(1,1,n);while(Q--){scanf("%d",&opt);if(opt==1){scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);update(1,1,n,x,y,inf^v,0);}else if(opt==2){scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);update(1,1,n,x,y,v,v);}else{scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));}}//fclose(stdin);//fclose(stdout);//cout << "time: " << (long long)clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;return 0;
}

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