Matlab二维热传导方程求解

摘要

本文利用有限差分法来求二维热传导方程的数值解，通过Matlab编程求解并作图，进而与解析解做出的图进行比较，画出误差图。

引言

对于一维热传导方程，通过差分法将方程离散为方程组，利用追赶法求解系数矩阵为三对角矩阵的方程组来得到数值解。本文采用和一维热传导方程求解类似的方法，通过对x方向和y方向采用交替隐格式的方法来求解，一个时间层涉及到解两次三对角矩阵，本方法简单易行，而且具有较好的精度。

求解二维热传导方程的基本步骤 2.1 将定解区域离散用有限差分方法求解偏微分方程问题必须把连续问题进行离散化。为此首先要对求解区域给出网格划分，由于求解的问题不同，因此求解区域也不尽相同。下面用例子来说明不同区域的剖分离散。如果求解区域是：

把x区域分割成Mx个小区间，把y区域分割成My个小区间，把时间t分割成T个时间层。即

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