隐式差分格式matlab,二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取

二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取

大庆石油学院学报

JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE第29卷Vol.29第3期No.32005年6月Jun.2005

二维热传导方程隐式差分格式

系数矩阵特征值的求取

冯凤萍1,周瑞芬2

(1.大庆石油学院数学系,黑龙江大庆　163318;　2.大庆石油学院机械科学与工程学院,黑龙江大庆　163318)

摘　要:给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,的矩阵表示新形式.,该类线性方程组时的收敛速度分析奠定了基础.

关　键　词:隐式差分格式;矩阵特征值;稳定性中图分类号:O177　　　:1000)03008803

0　引言

.对高维方程差分格式系数矩阵特征值的求取是比较困难的.文献[1,2]给出了求矩阵特征值的方法,但其结果只求得矩阵特征值的近似值.文献[3]给出求Poisson方程第一边值问题差分格式矩阵的特征值的求取方法.基于文献[3],笔者给出了二维热传导方程第一边值混合问题隐式差分格式的矩阵特征值的求取方法.

1　二维热传导方程及其隐式差分格式

1.1　第一边值混合问题

222+=a,(x,y)∈(0,1)×(0,1),t>0,x2y2t

u(0,y,t)=<1(y,t),u(1,y,t)=<2(y,t),

u(x,0,t)=ψ1(x,t),u(x,1,t)=ψ2(x,t),(1)

u(x,y,0)=g(x,y).

式中:u(x,y,t)为待求函数;<1(y,t),<2(y,t),ψ1(x,t),ψ2(x,t),g(x,y)均为已知函数;a为已知常数.该问题是利用已知边界条件和初始条件求u(x,y,t).

1.2　隐式差分格式的构造

把正方形的每边n等份,设Δx,Δy,Δt分别为X-Y方向网格步长和时间网格步长,并约定记号mΔx,jΔy,mΔt),Δ2xuim,j=uim+1,j-2uim,j+uim-1,j,Δ2yuim,j=uim,j+1-2uim,j+uim,j-1.ui,j=u(i

Δx,jΔy,m+Δt)处用差分逼近微分得首先使式(1)的第1个方程在点(i2

m+1m22Δ2Δ2Δ2Δ2mm+1mm+1(2)=+.2ui,j+2ui,j2ui,j+2ui,j(Δx)(Δy)Δt2(Δx)2(Δy)

此差分格式局部截断误差为O((Δx)2+(Δy)2+(Δt)2),且为隐格式.

收稿日期:20041013;审稿人:张长海;编辑:关开澄

基金项目:黑龙江省自然科学基金项目(A0019)

作者简介:冯凤萍(1965-),女,讲师,主要从事应用数学方面的研究.

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