十进制的转换与任意进制的互转

一、十进制转任意进制：

十进制转任意进制时，将这个十进制数除以进制数，比如2（也就是十进制转二进制），得到商和一个从0~1的余数，然后再以这个商为被除数，除了进制数2，继续得到商和一个从0~1的余数。以此方式不断相除，直到得到的商为0为止。此时，得到若干个余数，把这些余数按从后到先的顺序排列起来，那么这个排列起来的值即为该十进制转换成二进制的值。计算如图所示：

最后得到的余数为二进制的非零的最高位，最先得到的余数为二进制的最低位，可知：十进制数9转换成二进制数为1001。

二、任意进制转十进制：

任意进制转十进制时，以二进制数1001为例：该进制的最低位（右一）的值1就表示实际的十进制值1，次低位（右二）的值0表示进制数2的一次方的0倍即为0，次次低位（右三）的值0表示进制数2的二次方4的0倍即为0，最高位（左一）的值1表示进制数2的三次方8的1倍即为8，以此类推，将每位得到的十进制数相加得到9，该和即为二进制数1001对应的十进制数。计算如图所示：

三、代码示例：

以PHP代码为例，实现十进制与三十六进制的互相转换：

1、定义码表，指定十进制和三十六进制的对应码：

//十进制与三十六进制对应的码表
$dic  = array(0  => '0',1  => '1',2  => '2',3  => '3',4  => '4',5  => '5',6  => '6',7  => '7',8  => '8',9  => '9',10 => 'A',11 => 'B',12 => 'C',13 => 'D',14 => 'E',15 => 'F',16 => 'G',17 => 'H',18 => 'I',19 => 'J',20 => 'K',21 => 'L',22 => 'M',23 => 'N',24 => 'O',25 => 'P',26 => 'Q',27 => 'R',28 => 'S',29 => 'T',30 => 'U',31 => 'V',32 => 'W',33 => 'X',34 => 'Y',35 => 'Z',
);
//基数为36
$base = count($dic);

2、定义方法，十进制转三十六进制：

/*** 十进制转指定位数的N进制* @param  int $number 要转的十进制数* @param  int $len    转N进制的位数，不足位数高位补0* @return bool|string*/
function encode($number, $len) {//计算指定位数编码所能表示的最大十进制数$max     = bcpow($GLOBALS['base'], $len) - 1;$options = array('options' => array('min_range' => 0,'max_range' => $max,),);if (false === filter_var($number, FILTER_VALIDATE_INT, $options)) {echo '数值已超过指定位数所能表示的数值范围';return false;} else {//转化为N进制$codes = array();$loop  = true;while ($loop) {$num     = bcmod($number, $GLOBALS['base']);$codes[] = $GLOBALS['dic'][$num];$number  = bcdiv($number, $GLOBALS['base'], 0);if ($number == '0') {$loop = false;}}//根据指定的长度在取模结果的右侧补0$codes = array_pad($codes, $len, '0');$codes = array_reverse($codes);$code  = implode('', $codes);return $code;}
}

3、定义方法，三十六进制转十进制：

/*** N进制转十进制* @param  string $code* @return bool|int|string*/
function decode($code) {$dic = array_flip($GLOBALS['dic']);//去掉左边的0$code = ltrim($code, '0');//字符串转数组$codes = str_split($code);foreach ($codes as $char) {if (!array_key_exists($char, $dic)) {echo '编码中包含非法字符';return false;}}$number = 0;$len    = strlen($code);if ($len > 0) {//反转编码，用于转化为10进制$code = strrev($code);for ($i = 0; $i < $len; $i++) {$a      = bcpow($GLOBALS['base'], $i);$b      = $dic[$code[$i]];$num    = bcmul($a, $b);$number = bcadd($number, $num);}}return $number;
}

将码表的对应值无规则打乱，只要码表不被泄露就可以用来作为一种加密方式。