LCS算法和背包算法

1. 问题

描述算法问题，首选形式化方式（数学语言），其次才是非形式化方式（日常语言）]
LCS算法和背包算法，特别要求举例时采用不同于讲义的数据进行推导。
最长公共子序列问题(Longest Common Subsequence，LCS)，给定序列 X和Y，求 X 和 Y 的最长公共子序列

背包算法：

2. 解析

X=<A,B,C,D,A>
Y=<B,A,C,B>
m=0-5
n=0-4
（1）i=1
a) j=1 X.A<>Y.B:C[1,1]=max{C[1,0],C[0,1]}=0,删除y
b) j=2 X.A= =Y.A:C[1,2]=C[0,1]+1=1,删除两个
c) j=3 X.A<>Y.C:C[1,3]=max{C[1,2],C[0,3]}=1,删除y
d) j=4 X.A<>Y.B:C[1,4]=max{C[1,3],C[0,4]}=1,删除y
（2）i=2
a) j=1 X.B= =Y.B:C[2,1]=C[1,0]+1=1,删除两个
b) j=2 X.B<>Y.A:C[2,2]=max{C[2,1],C[1,2]}=1,删除y
c) j=3 X.B<>Y.C:C[2,3]=max{C[2,2],C[1,3]}=1,删除y
d) j=4 X.B= =Y.B:C[2,4]=C[1,3]+1=2,删除两个
（3）i=3
a) j=1 X.C<>Y.B:C[3,1]=max{C[3,0],C[2,1]}=1,删除x
b) j=2 X.C<>Y.A:C[3,2]=max{C[3,1],C[2,2]}=1,删除y
c) j=3 X.C= =Y.C:C[3,3]=C[2,2]+1=2,删除两个
d) j=4 X.C<>Y.B:C[3,4]=max{C[3,3],C[2,3]}=2,删除y
（4）i=2
a) j=1 X.D<>Y.B:C[4,1]=max{C[4,0],C[3,1]}=1,删除x
b) j=2 X.D<>Y.A:C[4,2]=max{C[4,1],C[3,2]}=1,删除y
c) j=3 X.D<>Y.C:C[4,3]=max{C[4,2],C[3,3]}=2,删除x
d) j=4 X.D<>Y.B:C[4,4]=max{C[4,3],C[3,4]}=2,删除y
（5）i=2
a) j=1 X.A<>Y.B:C[5,1]=max{C[5,0],C[4,1]}=1,删除x
b) j=2 X.AY.A:C[5,2]=C[4,1]+1=2,删两个
c) j=3 X.A<>Y.C:C[5,3]=max{C[5,2],C[4,3]}=2,删除y
d) j=4 X.A<>Y.B:C[5,4]=max{C[5,3],C[4,4]}=2,删除y0bGVtZWxvbg,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)

3. 设计

4. 分析

LCS: O(n * n)
背包O(n * m)

5. 源码

https://github.com/wubbalubbad/suanfa/tree/main

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