九章算法 | Facebook 面试题 : Backpack VI 背包算法

2017-12-21

题目描述

给一个nums[]数组,如[1, 2, 4]
将这些数组合使得： 这些数的和是给出的一个target，如使这些数的和等于4，求这样的组合有多少个？

样例

样例
[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]这些组合都可以，他们的和都是4
所以答案是6

解题思路

我们根据给的样例来看，我们是考虑顺序的，因此我们的[1，1，2]与[1,2,1]与[2,1,1]是三种不同的情况...

首先很容易想到的是深搜
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 100;
int x[N+1];
int sum,res,n;void dfs(int s){if (s>sum) return ;if (s==sum) {res++;return ;}for (int i=0;i<n;i++){dfs(s+x[i]);}
}int main(){cin>>n;for (int i=0;i<n;i++){cin>>x[i];}while (cin>>sum){res=0;int s=0;dfs(s);cout<<res<<endl;}return 0;
}
因为每一个数可以用多次，所以我们在dfs里面的循环每次都是从1开始的...

嗯，我们应该也可以想到，如果我们能够先对我们输入的数组进行排序的话，那么我们应该就可以提前跳出循环了吧

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 100;
int x[N+1];
int sum,res,n;void dfs(int s){if (s>sum) return ;if (s==sum) {res++;return ;}for (int i=0;i<n;i++){if (s+x[i]>sum) return ;dfs(s+x[i]);}
}int main(){cin>>n;for (int i=0;i<n;i++){cin>>x[i];}while (cin>>sum){res=0;int s=0;dfs(s);cout<<res<<endl;}return 0;
}

嗯，最后就是用动态规划了！首先我们应该可以假设dp[n]为和为n时所有的情况，对于我们所给的例子而言，dp[4]=dp[3]+dp[2]+dp[0]，其实就是等同于我们第一个数可以为1,2,4，如果第一个数为1的话，又等同于dp[3]=dp[2]+dp[1]，如果第一个数为2的话，又等同于dp[2]=dp[1]+dp[0]，如果第一个数为4的话，就等同于dp[0]，那么我们我们可以给出方程dp[i]+=dp[i-x[j]]...

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;const int N = 100;
int x[N+1],dp[N+1];
int sum,n;void cal(){dp[0]=1;for (int i=1;i<=sum;i++){for (int j=0;j<n;j++){if (i-x[j]>=0){dp[i]+=dp[i-x[j]];}}}
}int main(){cin>>n;for (int i=0;i<n;i++){cin>>x[i];}while (cin>>sum){memset(dp,0,sizeof(dp));cal();cout<<dp[sum]<<endl;}return 0;
}

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