hdu 4910 Problem about GCD 找规律+Miller

题意：

输入一个正整数n(n<=1e18)，输出所有的i相乘并对n取余所得的值。（gcd(i,n)==1，1<=i<=n）

题解：

比赛的时候花了一个小时找规律，楞是没找到，无语死了。。比赛后看到规律，想直接用Pollard_rho算法和Miller_Rabin算法找出所有因子求解，无限TLE，别人都能200MS过，为毛我写的算法就这么挫呢。最后只要退一步用Miller_Rabin算法+线性筛了。

规律：将n分解分所有质因子相乘，质因子2个数为a，其余质因子个数为b，ans=(a==0?a:a-1)+b;当ans<2时结果为n-1，否则结果为1.

Miller_Rabin算法：判断n是否为素数，

Pollard rhos算法：求n的所有因子。

详细的可以看：算法集锦（特殊模板集）

我们将对2取余，得到a和剩余的数k，然后判断k是否为1，为1的时候b=0。然后判断是否是素数，素数的时候b=1；当k不是素数的时候只有k=c^m(c为素数，m>=2)时b=1，其余情况b>=2,则结果必定为1。怎么判断k=c^m？m=2的时候直接开方判断，m>2则枚举1e6以内的所有素数判断即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const LL NUM=20;//运算次数，Miller_Rabin算法为概率运算，误判率为2^(-NUM);
const int maxn=1e6+10;
int prime[maxn],c[maxn],tot;
LL t,f[1000];
LL mul_mod(LL a,LL b,LL n)//求a*b%n，由于a和b太大，需要用进位乘法
{a=a%n;b=b%n;LL s=0;while(b){if(b&1)s=(s+a)%n;a=(a<<1)%n;b=b>>1;}return s;
}
LL pow_mod(LL a,LL b,LL n)//求a^b%n
{a=a%n;LL s=1;while(b){if(b&1)s=mul_mod(s,a,n);a=mul_mod(a,a,n);b=b>>1;}return s;
}
bool check(LL a,LL n,LL r,LL s)
{LL ans,p,i;ans=pow_mod(a,r,n);p=ans;for(i=1;i<=s;i++){ans=mul_mod(ans,ans,n);if(ans==1&&p!=1&&p!=n-1)return true;p=ans;}if(ans!=1)return true;return false;
}
bool Miller_Rabin(LL n)//Miller_Rabin算法，判断n是否为素数
{if(n<2)return false;if(n==2)return true;if(!(n&1))return false;LL i,r,s,a;r=n-1;s=0;while(!(r&1)){r=r>>1;s++;}for(i=0;i<NUM;i++){a=rand()%(n-1)+1;if(check(a,n,r,s))return false;}return true;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL Pollard_rho(LL n,LL c)//Pollard_rho算法，找出n的因子
{LL i=1,j,k=2,x,y,d,p;x=rand()%n;y=x;while(true){i++;x=(mul_mod(x,x,n)+c)%n;if(y==x)return n;if(y>x)p=y-x;else p=x-y;d=gcd(p,n);if(d!=1&&d!=n)return d;if(i==k){y=x;k+=k;}}
}
void find(LL n)//找出n的所有因子
{if(Miller_Rabin(n)){f[t++]=n;//保存所有因子return;}LL p=n;while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);//由于p必定为合数，所以通过多次求解必定能求得答案find(p);find(n/p);
}
void init()//预处理，找出所有1e7以内的素数，以减少查找1e14范围数的因子的时间
{           //现行筛素数的方法，时间复杂度为O(n)memset(c,false,sizeof(c));int i,j;tot=0;for(i=2;i<=1e6;i++){if(!c[i])prime[tot++]=i;for(j=0;j<tot;j++){if(i*prime[j]>1e6)break;c[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0)break;}}//printf("%d\n",tot);//for(i=0;i<20;i++)//    printf("prime[%d]:%d\n",i,prime[i]);
}
bool judge(LL n)
{int i,j,k;for(i=0;i<tot;i++){if(n%prime[i]==0){while(n%prime[i]==0)n=n/prime[i];if(n==1)return true;return false;}}return false;
}
int main()
{//freopen("D:\\in.txt","r",stdin);//freopen("C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\false.txt","w",stdout);srand(time(NULL));//随机数设定种子init();LL n;while(cin>>n){if(n==-1)break;if(n==1){cout<<0<<endl;continue;}/*t=0;find(n);sort(f,f+t);LL i,j,k=0,ans=0;if(f[0]==2)k++;else ans++;for(i=1;i<t;i++){if(f[i]==2)k++;if(f[i]!=f[i-1])ans++;}if(k>=1)ans+=k-1;//cout<<n<<":";if(ans<2)cout<<n-1<<endl;else cout<<1<<endl;*/LL i,j,k,ans=0;k=n;while(k%2==0){k=k/2;ans++;}if(ans>=1)ans--;if(k!=1){if(Miller_Rabin(k))ans++;else{i=(LL)sqrt(k+0.5);if(i*i==k&&Miller_Rabin(i)||judge(k))ans++;else ans+=2;}}if(ans<2)cout<<n-1<<endl;else cout<<1<<endl;}return 0;
}

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