每日经典算法题（四）分解质因数

分解质因数：Decomposition Quality Factor

题目

将一个正整数分解质因数。例如：输入 90，打印出：90 = 2 * 3 * 3 * 5

程序分析

若对 n 进行质因数分解，应先找到一个最小的质数 k，然后以短除法的方式继续除，除不尽再除以下一个质数。

思路

求解质因数的过程与短除法类似，都是从最小的质数（2）开始除，若除不尽则从第二个质数（3）开始除，依次循环判断，所以这里我们要用 while 循环来分解质因数。因为正整数范围内 1 不存在质因数，所以从 2 开始。

我们将质因数设定为 k，针对一个数字 n，应该有如下三种情况来对应：

(1) 如果这个质数 k 刚好等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。（break 跳出循环）
(2) 如果 n > k，但 n 能被 k 整除，则质数 k 为 n 的质因数，应打印出 k 的值。并用 n 除以 k 的商，作为新的正整数 n，重复执行第一步。（打印质因数，然后重新给 n 赋值）
(3) 如果 n 不能被 k 整除，则用 k+1 作为 k 的值，重复执行第一步。（k++）

代码示例

public class Q4_DecompositionQualityFactor {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入要分解的正整数：");int num = scanner.nextInt();int k = 2;System.out.print(num +" = ");while (num >= k){if (num == k){System.out.println(k);break;}else if (num % k == 0){System.out.print(k +" * ");num = num / k;}else{k++;}}}
}

输出结果

请输入要分解的正整数：
90
90 = 2 * 3 * 3 * 5

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