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1、维普资讯 http:/www.cqvip.com第22卷第4期哈 尔滨商业大学学报(自然科学版)Vo122No42006年8月JournalofHarbinUniversity ofCommerce(NaturalSciencesEdition)Aug2006MATLAB中用遗传算法求解约束非线性规划问题王 勇(哈尔滨商业大学基础科学学院，黑龙江 哈尔滨 150028)摘 要：约束非线性规划问题的求解往往是运筹学中的 NP问题，利用 MATLAB中的遗传算法工具箱中的函数方便、快捷的求得了两个实例的最优解，进一步指出了遗传算法与传统的最优化算法的区别关键词：遗传算法；约束非线性规划；MATLA。

2、B中图分类号：0221文献标识码：A文章编号：1672-0946(20o6)o4-011602Solution ofoptimization with nonliear constraints programmingby genetic alogorithm in MATLABWANG Yong(SchoolofBasicScience，HarbinUniversityofCommerce，Harbin150028，China)Abstract：The solution process to optimization nonlinear constraints programming ofte。

3、n con-cems NP problems in operations researchhT is paper employsthe functionsofgenetic algo-rithm in MATLAB toolkit，and gets swiftly and conveniently two optional solutionsin two casesconcernedAnd points outthe differences between the genetic algorithm and the tradi-tional optimal lgorithmaKey words。

4、：genetic lgorithma ；optimization nonliear constraintsprogramming；MATLAB束非 性 划 是运筹学中的一个重要分支，在 、管理、 划，以及 事、生 自 化方面有着重要 用，但它的求解往往比 复 而 算法是一个新 的方法，1975年 Holand在他的著作AdaptationinNatural andArtifcal Systems 中首次提出 算法，其基本思想是从一个代表最 化 解的一 初 开始 行搜索， 解称 个种群，种群有一定数量、通 基因 的个体 成，其中每一个个体称 染色体，不同个体通 染色体的复制、交叉、 异又生成新的。

5、个体，依照适者生存的 ，个体也在一代一代 化，通 若干代的 化最 得出条件最 的个体很快就将其 用于求解非 性最 化 ，在著名的数学 件MATLAB中有一个有效地工具箱 算法工具箱，本文即使用 算法工具箱 主要工具，求收稿日期：20060429解 束非 性 划 1 遗传算法的一般步骤1)选择 个个体构成初始种群尸0，并求出种群内各个个体的函数 染色体用 数数 来表示，种群可由随机数生成函数建立在 MATLAB中使用 算法求解函数 gaopt()， 会自 生成所需的初始种群 P。2) 代数 i=l，即 置 第一代3) 算 函数的 ，所 即通 概率的形式从种群中 若干个个体的方式 算法工具箱提供了。

6、 3个 函数：roulete()实现了 算法，normGeomSelect()函数 了 一化几何 方法，tournSelect()实现了 形式的 方式，本文使用 normGeomSelect()函数确定 作者简介：王 勇(1972一)，男，硕士，教师，研究方向：运筹学与控制论维普资讯 http:/www.cqvip.com第 4期王 勇：MATLAB中用遗传算法求解约束非线性规划问题函数 4)通 染色体个体基因的复制、交叉、 异等 造新的个体，构成新的种群 P ，其中复制、交叉、 异都有相 的 IATLAB函数 ，可使手工 算量大大减少5)i=i+1，若 止条件不 足， 到步 3)化 理2 约。

7、束非线性规划问题束非 性 划 的一般描述是rain)x,sIG(x)0其中：X= 。， ， 求解方便， 束条件 可以 一步 化 性等式 束、 性不等式 束、 量的上下界向量， 允 一般非 性函数的等式和不等式 束 J， 原 划 可以改写成minf( )Ax BA,qx =B钾 ，C( )0C。( )=0MATLAB最 化工具箱中提供了一mincDn()-函数， 用于求解各种 束下的最 化 函数的 用格式是 ，lagf，c=fmincon(F，0，A，B，A ，Bq， ，CF，OPT，Pl，P2，)其中：F 目 函数写的 M 函数或 inline()函数，。 初始搜索点，CF 非 性 束函数 写。

8、的肘函数，OPT 控制 函数可以 理很多非 性 划 的求解但是，注意到搜索函数需 出初 ， 就 致 不同的初 可能得出不同的搜索 果，很 得出全局最 解，即 种 的 方式不一定能得出 意的 果3 两个实例考 算法与 最 化算法比 主要有以下几点不同：a) 算法从一个种群开始 的最 解 行并行搜索，更利于全局最 化解的搜索，需注意的是它需要指出各个 量的范 b) 算法不依 数信息或其他 助信息来 行最 解搜索，而只由目 函数和 于目 函数的适 度水平来确定搜索方向c) 算法采用的是概率性 而不是确定性 ，所以每次得出的 果不一定完全相同，有 甚至会有 大差异， 就需要我 增加搜索的代数算法最 化。

9、工具箱中有一个 gaopt()函数，它的 用极其 即使 算法理解不多，只 利用 MATLAB 言描述 出目 函数，就可以得出最 解，需要注意的是，gaopt()函数能求解的是 的最大化 ，所以在 写目 函数 加以留意下面用两个 例来 明 函数的 用minF=+2x2x3+2 3，+ 2+=4例1sf 一 2+2x32L l， 2 ， 3 10按照 算法工具箱 写如下函数，描述最 化 的目 函数， 使其 化 最大化问题 ，目 函数两端同乘functionsol =clOmga3(sol，options)X=sol(1：5)；=一(1) 32 (2) 2 (3)一2x(3)使用函数 gaopt()。

10、，并 定自 量的求解范 为 0 5，i：1，2，3， 可 由下面的函数求解最 化问题 ，a，b，C=gaopt(0，5；0，5；0，5，lOmga3；a，ca=0000 0，4000 0，0000 0 ，0000 0，艮口 l=0000 0，2=40000，3=0000 0，F= 0000 0在 中 定搜索代数 100，就得 出了最解max(x)=一2x +2xl22x +4xl+6x2r2 l一 20例2sfl+5x25【。，0写肘函数如下：functionsol =clOmga3(sol，options)=sol(0：1)；=一 2x(1) 2+2x(1) (2)一2x(2) 2+4(1)。

11、+6 (2)a，b=gaopt(0，1；0，1，lOmga3)；a，c求得 l=0658，2=0868l，2)=6613两个例子，一个求最J,4Jc，一个求最大化，利用(下 122 )维普资讯 http:/www.cqvip.com哈 尔 滨 商 业 大 学 学 报 (自然 科 学 版 )第 22卷bl1L=U =厂c11P所以A=(PLP )(PUP 成立参考文献：P：、P1 SOUROUR AFactorizationTheorem formatricesJLinearMahilinearAlgebra，1996，19：141147令 P=， 则2 JOHN RSIntroductiont。

12、oAlgebraicKTheoryMNewYork：Chapman nda Hall，1981PP _。：P：、(上接 117页)MATLAB都得到了最优解，其中省略了计算机生成的c参数的单独显式(因其可读性不强)，就这两个问题而言，从第40代起就可得出较精确的结果，通过 100代的搜索，所得出的结果是具有高精度的的解可见，在条件允许的情况下，可将搜索过程的代数设置的大一些4 结 语由此可见，从最优化问题求解的方法看，最优化工具箱中的函数一次只能搜索到一个解，对非凸性问题来说往往可能找到一个局部最优值，而用遗传算法则可以同时从一组初值点出发，有可能找到更好的局部优值甚至是全局最优值在实际求解问题中，为改善求解的精度和速度，可以考虑这样的策略，先用遗传算法初步定出较好最优值所在的大概位置，然后以该位置为初值，调用最优化工具箱中函数快速、准确的求出该最优值参考文献：1 薛定字，陈阳泉高等应用数学问题的 MATLAB求解M北京：清华大学出版社，20042 康加福，汪定伟一种求解非线性规划问题的改进遗传算法J东北大学学报，1997，18(5)：124128。