求最大公约数(更相减损术)

更相减损术：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

使用步骤：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。(可以不除，结果相应的也不乘约去的2)

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

其中所说的“等数”，就是公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

方法一:严格按照定义走

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {//更相减损术(定义版)int m, n;int cnt = 0;//记录折半次数 scanf("%d %d", &m, &n);//同为偶数，则折半(除2) while (m % 2 == 0 && n % 2 == 0) {m /= 2;n /= 2;cnt++;}//m等于n，最大公约数就是他们本身 //m不等于n,开始循环相减 while (m != n) {if (m > n)m -= n;elsen -= m;}m *= pow(2, cnt);//乘上约去的2printf("最大公约数:%d\n", m);return 0;
}

方法二：省略折半

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {//更相减损术(简化版)int m, n;scanf("%d %d", &m, &n);//m等于n，最大公约数就是他们本身 //m不等于n,开始循环相减 while (m != n) {if (m > n)m -= n;elsen -= m;}printf("最大公约数:%d\n", m);return 0;
}

总结：

我们注意到，更相减损术的核心思想就是不断让两个数大减小，直到他们相等为止。其中，如果同时为偶数，就折半，很显然折半后，两数都变得更小方便我们进行减法计算，减小了计算量，最后只需把除掉的2乘回去即可。当然这个步骤可以省略，无需判断奇偶进行折半，直接开始进行大减小的操作，最后是多少就是多少。

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方法一:严格按照定义走

方法二：省略折半

总结：

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