[数据结构] 配对堆

模板链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3371

【模板】堆

题目描述

如题，初始小根堆为空，我们需要支持以下3种操作：

操作1： 1 x 表示将x插入到堆中

操作2： 2 输出该小根堆内的最小数

操作3： 3 删除该小根堆内的最小数

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数N，表示操作的个数

接下来N行，每行包含1个或2个正整数，表示三种操作，格式如下：

操作1： 1 x

操作2： 2

操作3： 3

输出格式：

包含若干行正整数，每行依次对应一个操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2
1 5
2
3
2

输出样例#1：

2
5

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=15

对于70%的数据：N<=10000

对于100%的数据：N<=1000000（注意是6个0。。。不过不要害怕，经过编者实测，堆是可以AC的）

样例说明：

故输出为2、5

题解

托~~某位毒瘤~~张瀚文老师的福，学习了一大堆堆知识。

配对堆不像其他娇气的堆，它对堆本身的形态没有什么要求，只要是棵树就行了，插入/合并也很任性，直接比较两个根的大小，优先级高的当爸爸，轻松O(1)O(1)O(1)完成插入/合并。

配对堆还可以支持改变堆中元素的值，只需要将元素原来的父边断掉，修改完权值后直接与根合并就完了，虽然看起来是O(1)O(1)O(1)的，但是因为会影响到poppoppop操作，所以均摊下来复杂度为O(log2n)O(log2n)O(log_2n)。

因为前面的操作比较随意，所以poppoppop操作要收拾随意连边的烂摊子，我们要把根节点的所有儿子不停地两两合并合成一棵树，复杂度是O(儿子个数)O(儿子个数)O(儿子个数)的，但是神奇摊还分析说，它是O(log2n)O(log2n)O(log_2n)的，它就是O(log2n)O(log2n)O(log_2n)的。

代码

贼好写，甚至短于左偏树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2e6+5;
int n,root,id,tot,top,val[M],head[M],nxt[M],to[M],dad[M];
queue<int>dui;
void add(int x,int y){nxt[++id]=head[x],head[x]=id,to[id]=y,dad[y]=x;}
int _new(int x){val[++tot]=x;return tot;}
int merge(int x,int y){if(!x||!y)return x+y;if(val[x]<val[y]){add(x,y);return x;}else {add(y,x);return y;}}
void pop()
{int t;for(int i=head[root];i;i=nxt[i])if(dad[to[i]]==root)dui.push(to[i]),dad[to[i]]=0;while(dui.size()>1){t=dui.front();dui.pop();dui.push(merge(dui.front(),t));dui.pop();}if(dui.size())root=dui.front(),dui.pop();else root=0;
}
void in(){scanf("%d",&n);}
void ac()
{int op,x;for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&op);if(op==1)scanf("%d",&x),root=merge(_new(x),root);else if(op==2)printf("%d\n",val[root]);else pop();}
}
int main(){in();ac();}