堆是什么？

堆是一种特殊的完全二叉树
所有的节点都大于等于（最大堆）或小于等于（最小堆）它的子节点

JS中的堆

JS中通常用数组表示堆
左侧子节点的位置是2 * index + 1
右侧子节点的位置是2 * index + 2
父节点位置是( index - 1 ) / 2

堆的应用

堆能高效、快速地找出最大值和最小值，时间复杂度：O(1)
找出第K个最大（最小）元素

第K个最大元素

构建一个最小堆，并将元素依次插入堆中
当堆的容量超过K，就删除堆顶
插入结束后，堆顶就是第K个最大元素

实现步骤
在类里，生命一个数组，用来装元素
主要方法：插入、删除堆顶、获取堆顶、获取堆大小
插入
将值插入堆的底部，即数组的尾部
然后上移：将这个值和它的父节点进行交换，直到父节点小于等于这个插入的值
大小为k的堆中插入元素的时间复杂度为O（logk）
删除堆顶
用数组尾部元素替换堆顶（直接删除堆顶会破坏堆结构）
然后下移：将新堆顶和它的子节点进行交换，直到子节点大于等于这个新堆顶
大小为k的堆中删除堆顶的时间复杂度为O（logk）
获取堆顶和堆的大小
获取堆顶：返回数组的头部
获取堆的大小：返回数组的长度

class MinHeap {constructor() {this.heap = [];}swap(i1, i2) {const temp = this.heap[i1];this.heap[i1] = this.heap[i2];this.heap[i2] = temp;}getParentIndex(i) {//return Math.floor((i - 1) / 2);return (i - 1) >> 1;}getLeftIndex(i) {return i * 2 + 1;}getRightIndex(i) {return i * 2 + 2;}shiftUp(index) {if (index == 0) { return; }const parentIndex = this.getParentIndex(index);if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {this.swap(parentIndex, index);this.shiftUp(parentIndex);}}shiftDown(index) {const leftIndex = this.getLeftIndex(index);const rightIndex = this.getRightIndex(index);if (this.heap[leftIndex] < this.heap[index]) {this.swap(leftIndex, index);this.shiftDown(leftIndex);}if (this.heap[rightIndex] < this.heap[index]) {this.swap(rightIndex, index);this.shiftDown(rightIndex);}}//插入insert(value) {this.heap.push(value);this.shiftUp(this.heap.length - 1);}//删除堆顶pop() {this.heap[0] = this.heap.pop();this.shiftDown(0);}//获取堆顶peek() {return this.heap[0];}//获取堆的大小size() {return this.heap.length;}
}const h = new MinHeap();
h.insert(3);
h.insert(2);
h.insert(1);
h.pop();

LeetCode：215.数组中的第K个最大元素

解题思路
看到“第K个最大元素”
考虑选择使用最小堆
解题步骤
构建一个最小堆，并依次把数组的值插入堆中
当堆的容量超过K，就删除堆顶
插入结束后，堆顶就是第K个最大元素

时间复杂度O（n * logk），空间复杂度O（k）

LeetCode：347.前K个高频元素

法一：

时间复杂度O（n * logn）

法二

class MinHeap {constructor() {this.heap = [];}swap(i1, i2) {const temp = this.heap[i1];this.heap[i1] = this.heap[i2];this.heap[i2] = temp;}getParentIndex(i) {//return Math.floor((i - 1) / 2);return (i - 1) >> 1;}getLeftIndex(i) {return i * 2 + 1;}getRightIndex(i) {return i * 2 + 2;}shiftUp(index) {if (index == 0) { return; }const parentIndex = this.getParentIndex(index);if (this.heap[parentIndex] && this.heap[parentIndex].value > this.heap[index].value) {this.swap(parentIndex, index);this.shiftUp(parentIndex);}}shiftDown(index) {const leftIndex = this.getLeftIndex(index);const rightIndex = this.getRightIndex(index);if (this.heap[leftIndex] && this.heap[leftIndex].value < this.heap[index].value) {this.swap(leftIndex, index);this.shiftDown(leftIndex);}if (this.heap[rightIndex] && this.heap[rightIndex].value < this.heap[index].value) {this.swap(rightIndex, index);this.shiftDown(rightIndex);}}//插入insert(value) {this.heap.push(value);this.shiftUp(this.heap.length - 1);}//删除堆顶pop() {this.heap[0] = this.heap.pop();this.shiftDown(0);}//获取堆顶peek() {return this.heap[0];}//获取堆的大小size() {return this.heap.length;}
}

时间O（n * logk）,空间O（n）

LeetCode：23.合并K个排序链表

解题思路
新链表的下一个节点一定是k个链表头中的最小节点
考虑选择使用最小堆
解题步骤
构建一个最小堆，并依次把链表头插入堆中
弹出堆顶接到输出链表，并将堆顶所在链表的新链表头插入堆中
等堆元素全部弹出，合并工作就完成了

class MinHeap {constructor() {this.heap = [];}swap(i1, i2) {const temp = this.heap[i1];this.heap[i1] = this.heap[i2];this.heap[i2] = temp;}getParentIndex(i) {//return Math.floor((i - 1) / 2);return (i - 1) >> 1;}getLeftIndex(i) {return i * 2 + 1;}getRightIndex(i) {return i * 2 + 2;}shiftUp(index) {if (index == 0) { return; }const parentIndex = this.getParentIndex(index);if (this.heap[parentIndex] && this.heap[parentIndex].val> this.heap[index].val) {this.swap(parentIndex, index);this.shiftUp(parentIndex);}}shiftDown(index) {const leftIndex = this.getLeftIndex(index);const rightIndex = this.getRightIndex(index);if (this.heap[leftIndex] && this.heap[leftIndex].val< this.heap[index].val) {this.swap(leftIndex, index);this.shiftDown(leftIndex);}if (this.heap[rightIndex] && this.heap[rightIndex].val< this.heap[index].val) {this.swap(rightIndex, index);this.shiftDown(rightIndex);}}//插入insert(value) {this.heap.push(value);this.shiftUp(this.heap.length - 1);}//删除堆顶pop() {if(this.size() === 1) return this.heap.shift();const top =  this.heap[0]this.heap[0] = this.heap.pop();this.shiftDown(0);return top;}//获取堆顶peek() {return this.heap[0];}//获取堆的大小size() {return this.heap.length;}
}

时间复杂度O（n * logk），n是所有链表的节点数之和，k是排序链表数，空间复杂度是O（k）

思考题

1、请用堆画出一场比赛的运动员排名情况，无需 Coding。
2、在 LeetCode 找到一道堆的题目，并通过测试

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