matlab中modred,计算机仿真技术（中南大学）3系统模型及转换.ppt

2．能观标准型实现若系统系统能观标准型的状态空间表达式为：可见，由传递函数模型转换为能观标准型状态空间模型只需根据式中矩阵A，B，C的特征直接将传递函数分子分母多项式对应的系数写入即可。 3．对角线标准型实现设系统传函分母有n个不相同实极点，分别为入1, …, 入n，则式中，C为和实极点人对应的留数。令状态变量则两边进行拉氏反变换可得得两边进行拉氏反变换可得则上式就是所求的状态空间模型，A矩阵是对角线矩阵，若系统含有共轭复极点，则其极点实部和虚部以2×2模块形式位于对角线上。 4．约旦标准型实现设系统传递函数分母在n个实极点中有重极点。现设入1是G(s)的一个r重极点。用部分分式展开，则有：这里，矩阵A为约旦标准型。在MATLAB中直接用于状态空间实现函数除函数SS，TF2SS，ZP2SS外，还有CANON。函数TF2SS由传递函数生成一个能控标准型状态空间模型。函数CANON生成一个约旦标准型状态模型，调用格式 csys＝canon(sys，Type) 其中，sys为原系统模型，csys是对角线标准形实现。Type为转换后标准型类型，有两个选项： ‘modal’对角线标准实现 A的实特征值位于对角线上或共轭复特征值以2×2模块形式位于A的对角线上。例如，一个系统具有特征值：，则对角线标准型实现： (2) ‘companion’伴随矩阵标准型实现指原系统中A的特征多项式系数位于伴随矩阵的最右列。例如，一个系统特征多项式则对应的伴随矩阵为：这种形式往往具有病态条件，应尽可能避免。 3.4.2 系统能控性和能观性 1．系统的能控性和能观性由控制理论，对于LTI系统(A, B, C, D)，其能控性矩阵为若C0是满秩的，则系统是完全能控的。对于LTI系统(A, B, C, D)，其能观性矩阵为：若Ob是满秩的，则系统是完全能观的。 MATLAB提供函数CTRB计算能控性矩阵，调用格式为或函数OBSV计算能观性矩阵，调用格式为：或 2．能控分解和能观分解对于LTI系统，既可用状态空间模型描述，也可用传递函数描述。这两种描述是否等价?卡尔曼一吉尔伯德定理告诉我们：给定系统(A，B，C，D)的传递函数G(s)所表示的仅是该系统既能控又能观的那部分子系统。如果状态空间模型能控矩阵C0的秩小于A的阶数，则存在相似变换矩阵T，且原模型(A, B, C, D)分解为能控部分和不能控部分： Auc为不能控部分，位于左上角，(AC，BC)是能控部分 MATLAB提供系统能控和不能控分解函数CTRBF，格式为：同上所述，K为矢量，其长度同A维数，其元素总和为可控状态数。如果状态空间模型能观矩阵O。的秩小于A的阶数，则存在相似变换矩阵T，并进行变换，使原模型(A，B，C)分解为能观部分和不能观部分。变换后系统矩阵为：其中，An0是不能观部分，位于左上角，A0为能观部分。 MATLAB提供系统不能观和能观分解函数OBSVF，格式为：同上，K为向量，同A的维数，元素之和为能观状态数。 3.4.3 系统的最小实现若系统的传递函数没有零点、极点对消情况，则其对应的状态空间模型所需状态变量最少，称为系统的最小实现。一个LTI系统的状态空间模型可经过相似变换为下面形式：式中，为系统的能控能观子空间；为系统的能控不能观子空间；为系统的不能控能观子空间；为系统的不能控不能观子空间。在能控能观的分解中，既能控又能观的子空间称为原系统的最小实现。从传递函数角度，最小实现的系统没有零极点对消的情况。 MATLAB出函数MINREAL直接用于状态空间的最小实现，即删除状态空间模型的不能观、不能控或不能控不能观的状态，保留既能控又能观的状态，或消除模型中的相同零极点对。调用格式为： sysm=minreal(sys) 其中，sys为原系统模型，sysm为最小实现模型。 3.4 模型降阶模型降阶技术是系统分析、设计和仿真中不可缺少的一环，其基本思想是使原始系统的系数矩阵的阶次降低，并保留原系统的主导特征值和一些重要的状态。 MATLAB中有基于平衡实现降阶函数BALREAL和MODRED。函数BALREAL计算可控及可观测的Gram矩阵，并对原系统进行等价变换，将原系统分成两

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