【TWVRP】基于matlab遗传算法求解带时间窗的外卖配送车辆路径规划问题【含Matlab源码 1416期】

一、VRP简介

1 VRP基本原理
车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)是运筹学里重要的研究问题之一。VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况，可以简述为：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。
VRP的图例如下所示：

2 问题属性与常见问题
车辆路径问题的特性比较复杂，总的来说包含四个方面的属性：
（1）地址特性包括：车场数目、需求类型、作业要求。
（2）车辆特性包括：车辆数量、载重量约束、可运载品种约束、运行路线约束、工作时间约束。
（3）问题的其他特性。
（4）目标函数可能是总成本极小化，或者极小化最大作业成本，或者最大化准时作业。

3 常见问题有以下几类：
（1）旅行商问题
（2）带容量约束的车辆路线问题(CVRP)

该模型很难拓展到VRP的其他场景,并且不知道具体车辆的执行路径，因此对其模型继续改进。

（3）带时间窗的车辆路线问题
由于VRP问题的持续发展，考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，便成为带时间窗车辆路径问题（VRP with Time Windows, VRPTW）。带时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。在VRPTW中，车辆除了要满足VRP问题的限制之外，还必须要满足需求点的时窗限制，而需求点的时窗限制可以分为两种，一种是硬时窗（Hard Time Window），硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达，早到必须等待，而迟到则拒收；另一种是软时窗（Soft Time Window），不一定要在时窗内到达，但是在时窗之外到达必须要处罚，以处罚替代等待与拒收是软时窗与硬时窗最大的不同。

模型2(参考2017 A generalized formulation for vehicle routing problems)：
该模型为2维决策变量

（4）收集和分发问题
（5）多车场车辆路线问题
参考(2005 lim，多车场车辆路径问题的遗传算法_邹彤, 1996 renaud)

由于车辆是同质的，这里的建模在变量中没有加入车辆的维度。

（6）优先约束车辆路线问题
（7）相容性约束车辆路线问题
（8）随机需求车辆路线问题

4 解决方案
（1）数学解析法
（2）人机交互法
（3）先分组再排路线法
（4）先排路线再分组法
（5）节省或插入法
（6）改善或交换法
（7）数学规划近似法
（8）启发式算法

5 VRP与VRPTW对比

二、遗传算法简介

1 引言

2 遗传算法理论
2.1 遗传算法的生物学基础

2.2 遗传算法的理论基础

2.3 遗传算法的基本概念

2.4 标准的遗传算法

2.5 遗传算法的特点

2.6 遗传算法的改进方向

3 遗传算法流程

4 关键参数说明

三、部分源代码

clear
clc
close all
tic
%% 用importdata这个函数来读取文件
% shuju=importdata('cc101.txt');
load('c102');
shuju=c101;
% bl=importdata('103.txt');
bl=30;
cap=1;                                                        %车辆最大装载量
%% 提取数据信息E=shuju(1,5);                                                    %配送中心时间窗开始时间
L=shuju(1,6);                                                    %配送中心时间窗结束时间
zuobiao=shuju(:,2:3);                                       %所有点的坐标x和y
% vertexs= vertexs./1000;
customer=zuobiao(2:end,:);                                       %顾客坐标
cusnum=size(customer,1);                                         %顾客数
v_num=6;                                                        %车辆最多使用数目
demands=shuju(2:end,4);                                          %需求量
a=shuju(2:end,5);                                                %顾客时间窗开始时间[a[i],b[i]]
b=shuju(2:end,6);                                                %顾客时间窗结束时间[a[i],b[i]]
s=shuju(2:end,7);                                                %客户点的服务时间
h=pdist(zuobiao);
% dist=load('dist1.mat');
% dist=struct2cell(dist);
% dist=cell2mat(dist);%实际城市间的距离
dist=squareform(h);                                             %距离矩阵，满足三角关系，暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j]
dist=dist*5;
dist=dist./1000;
%% 遗传算法参数设置
alpha=100000;                                                       %违反的容量约束的惩罚函数系数
belta=1;       %违反晚到时间窗约束的惩罚函数系数
belta2=1;%违反早到时间窗约束的惩罚函数系数
chesu=0.5;NIND=100;                                                       %种群大小
MAXGEN=500;                                                     %迭代次数
Pc=0.9;                                                         %交叉概率
Pm=0.05;                                                        %变异概率
GGAP=0.9;                                                       %代沟(Generation gap)
N=cusnum+v_num-1;                                %染色体长度=顾客数目+车辆最多使用数目-1
n=cusnum/2+v_num-1;
nn=cusnum/2;
% N=cusnum;
%% 初始化种群
% init_vc=init(cusnum,a,demands,cap);                             %构造初始解
%% 种群初始化
Chrom=InitPop(NIND,n);
% Chrom=InitPopCW(NIND,N,cusnum,init_vc);
%% 输出随机解的路线和总距离
disp('初始种群中的一个随机值:')[VC,NV,TD]=decode(Chrom(1,:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,chesu,bl,nn);
% disp(['总距离：',num2str(TD)]);
disp(['车辆使用数目：',num2str(NV),'，车辆行驶总距离：',num2str(TD)]);
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
%% 优化
gen=1;
figure;
hold on;box on
xlim([0,MAXGEN])
title('优化过程')
xlabel('代数')
ylabel('最优值')
ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn);             %计算种群目标函数值
preObjV=min(ObjV);
while gen<=MAXGEN%% 计算适应度ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn);             %计算种群目标函数值line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)%画图 最优函数preObjV=min(ObjV);FitnV=Fitness(ObjV);%% 选择SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);%% OX交叉操作SelCh=Recombin(SelCh,Pc);%% 变异SelCh=Mutate(SelCh,Pm);%% 局部搜索操作ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn);             %计算种群目标函数值[minObjV,minInd]=min(ObjV);disp(['第',num2str(gen),'代最优解:'])[bestVC,bestNV,bestTD]=decode(Chrom(minInd(1),:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,chesu,bl,nn);disp(['车辆使用数目：',num2str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD)]);fprintf('\n')%% 更新迭代次数gen=gen+1 ;
str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD)]);
disp('-------------------------------------------------------------')
[cost,bsv,sjcb]=costFuction(bestVC,a,b,s,L,dist,demands,cap,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn);
%% 画出最终路线图
draw_Best(bestVC,zuobiao,nn);
% save c101.mat
% toc%% Remove操作，先从原有顾客集合中随机选出一个顾客，然后根据相关性再依次移出需要数量的顾客
%输入cusnum               顾客数量
%输入toRemove             将要移出顾客的数量
%输入D                    随机元素
%输入dist                 距离矩阵
%final_vehicles_customer  每辆车所经过的顾客
%removed                  被移出的顾客集合
%rfvc                     移出removed中的顾客后的final_vehicles_customer
function [removed,rfvc] = Remove(cusnum,toRemove,D,dist,final_vehicles_customer)%% Remove
inplan=1:cusnum;            %所有顾客的集合
visit=ceil(rand*cusnum);    %随机从所有顾客中随机选出一个顾客
inplan(inplan==visit)=[];   %将被移出的顾客从原有顾客集合中移出
removed=[visit];            %被移出的顾客集合
while length(removed)<toRemovenr=length(removed);             %当前被移出的顾客数量vr=ceil(rand*nr);               %从被移出的顾客集合中随机选择一个顾客nip=length(inplan);             %原来顾客集合中顾客的数量R=zeros(1,nip);                 %存储removed(vr)与inplan中每个元素的相关性的数组for i=1:nipR(i)=Relatedness( removed(vr),inplan(i),dist,final_vehicles_customer);   %计算removed(vr)与inplan中每个元素的相关性% r(i)>1在路径上end[SRV,SRI]=sort(R,'descend');        %降序排列lst=inplan(SRI);                %将inplan中的数组按removed(vr)与其的相关性从高到低排序vc=lst(ceil(rand^D*nip));       %从lst数组中选择一个客户removed=[removed vc];           %向被移出的顾客集合中添加被移出的顾客inplan(inplan==vc)=[];          %将被移出的顾客从原有顾客集合中移出
end
rfvc=final_vehicles_customer;               %移出removed中的顾客后的final_vehicles_customer
nre=length(removed);                        %最终被移出顾客的总数量
NV=size(final_vehicles_customer,1);         %所用车辆数
for i=1:NVroute=final_vehicles_customer{i};for j=1:nrefindri=find(route==removed(j),1,'first');if ~isempty(findri)route(route==removed(j))=[];endendrfvc{i}=route;
end[ rfvc,~ ] = deal_vehicles_customer( rfvc );end

四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.