PAT (Basic Level) 1045 柳婼、旭神两大思路分析【测试点】样例

1045 快速排序 (25 分)

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 N=5N = 5N=5, 排列是1、3、2、4、5。则：

1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
类似原因，4 和 5 都可能是主元。
因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10⁵）；第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10⁹。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

这道题总的来说应该是有两个思路（根据快排原理）

1.只要主元的大于左边的所有的数，并且小于右边所有的数（考虑非主元不移动的情况)
2.只要主元在快排中不动，并且右边没有大于它的（考虑了非主元移动的情况）

开始聊思路了，第一种思路是我最开始想的，但是只实现了用一次循环对大于左边情，右边情况并未想出。这也是柳神和旭神的思路。
只要左边的最大值小于当前主元，并且满足此主元位置和排序后的相同或者满足右边的最小值大于此主元，即可。

第二种思路，我真正实现的思路，
数组中移动的数位置和在排序后的位置之间都不是主元因为不满足条件，所以只要让开始移动的数到最大移动的数位置规定不是主元，即可。

我用的第二种思路
先给数组快排(可参考我写博客)，数组中移动的数位置和在排序后的位置之间都不是主元因为不满足条件，所以只要让开始移动的数到最大移动的数位置规定不是主元，即可。 [快排之C语言（各种数据的排序) ](https://blog.csdn.net/qq_53269459/article/details/113856208)

【测试点3、5】(可以用如下测试点检测)

1 11 3 4 10 14 5 8 6 10
1 3 4 5 6 8 10 11 14 100

输出

2
1 100

11 的位置从第 2 个排到了第 8 个，说明2 - 8之间的数都不是主元，并且在2 - 8中又有大于 11 的数 14，说明从原数组中 14 的位置到排序后 14 的位置之间的元素都不是主元，所以右边只剩下了 100，左边只有 1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int cmp(const void *a,const void *b)    //快排
{return *(int *)a-*(int *)b;
}
int main()
{int n,a[100001],b[100001],c[100001];scanf("%d",&n);for(int  i = 0;i < n;i++){scanf("%d",&a[i]);b[i] = a[i];}qsort(b,n,sizeof(b[0]),cmp);    //快排int sign = 0,s = 0,flag  = 0;for(int i = 0;i < n;i++){if(a[i] > b[i] && a[i] > a[sign]){sign = i;flag = 0;}if(a[sign] == b[i]) flag = 1;if(a[i] == b[i] && flag) c[s++] = a[i];}printf("%d\n",s);for(int i = 0;i < s;i++){if(i != 0) printf(" ");printf("%d",c[i]);
//      if(i != s-1) printf(" ");}printf("\n");    return 0;
}

C++可参考如下代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int n,i,flag1=0,flag2=0,cnt=0,j;cin>>n;int a[n],b[n],c[n];for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];b[i]=a[i];}sort(b,b+n);int max=0;for(i=0;i<n;i++){if(max<a[i])max=a[i];if(max==a[i]&&a[i]==b[i])c[cnt++]=b[i];}cout<<cnt<<endl;for(i=0;i<cnt;i++){cout<<c[i];if(i<cnt-1)cout<<" ";}cout<<endl;return 0;
}

柳神的分析

分析：对原序列sort排序，逐个比较，当当前元素没有变化并且它左边的所有值的最大值都比它小的时候就可以认为它一定是主元（很容易证明正确性）～
如果硬编码就直接运行超时了…后来才想到这种方法～一开始有一个测试点段错误，后来才想到因为输出时候v[0]是非法内存，改正后发现格式错误（好像可以说明那个第2个测试点是0个主元？…）然后加了最后一句printf("\n");才正确（难道是当没有主元的时候必须要输出空行吗…）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
int a[100000], b[100000], v[100000];
using namespace std;
int main() {int n, max = 0, cnt = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &a[i]);b[i] = a[i];}sort(a, a + n);for (int i = 0; i < n; i++) {if(a[i] == b[i] && b[i] > max)v[cnt++] = b[i];if (b[i] > max)max = b[i];}printf("%d\n", cnt);for(int i = 0; i < cnt; i++) {if (i != 0) printf(" ");printf("%d", v[i]);}printf("\n");//不加这句会有一个测试点没法通过。.return 0;

意思就是主元位置和排序后的位置相同，并且大于前面最大的元素，别忘记加 printf(" ");
旭神的分析
第一次写的原生代码，活生生写了三次for循环，可以简化掉,输入进来，正反各循环一次，记录i个数据左边最大值，和i右边最小值，只要第i个数据比最大值大，最小值小就是关键元素

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;vector<int>num(n);vector<int>numax(n);vector<int>numin(n);int max=-1,min=1000000009;for(int i=0;i<n;i++){cin>>num[i];if(num[i]>max)max=num[i];numax[i]=max;}for(int i=n-1;i>=0;i--){if(num[i]<min)min=num[i];numin[i]=min;}int count=0;for(int i=0;i<n;i++){if(num[i]<=numin[i]&&num[i]>=numax[i]){count++;}}cout<<count<<endl;int flag=0;int cou=count;vector<int>num3(count);for(int i=0;i<n;i++){if(num[i]<=numin[i]&&num[i]>=numax[i]){num3[count-1]=num[i];count--;//cout<<num3[count];}}sort(num3.begin(),num3.end());for(int i=0;i<cou;i++){if(flag){cout<<" ";}flag=1;cout<<num3[i];}cout<<endl;return 0;
}

就是利用多次 for 循环来记下主元左边的数和主元右边的数，然后用一层最大次数为 n 的 for 循环来实现大于左边最大值和小于右边最小值。

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