【非线性规划】- 无约束问题（1）局部极小值与全局极小值

本文主要内容包括：

1. 局部极小值与全局极小值（local and global minimizers）
参考文献

1. 局部极小值与全局极小值（local and global minimizers）

非线性规划与线性规划（凸规划，所以最优解就是整个可行域的全局最优解）有一个不同之处就是，非线性规划求出的解是一部分可行域上的极值点，但不一定是整个可行域上的全局最优解。

局部极小值定义：

全局极小值定义：

下图给出了一个存在很多局部极小值的函数 $f$ ，对于像这样的函数，寻找全局最优会很困难，因为算法往往被“困”在局部极小值上。有一类规划问题很特殊，它是凸规划（目标函数和约束条件为凸函数，可行域为凸集的规划），这一类规划的特别之处在于它的局部极小值就是全局极小值。

参考文献

1. 第4版《运筹学》-清华大学出版社

2. Luenberger, D. G. , & Ye, Y. . (2016). Linear and nonlinear programming.

3. Nocedal, Jorge, & Wright, Stephen J. (0). Numerical optimization. 2nd ed.. Springer.

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