51nod 1225 余数之和（数论）

分析：注意到%的意义，n%i=n-[n/i]*i，所以F(n)=n^2-∑[n/i]*i，后面一项可以分块做，对i从1到sqrt(n)直接求，然后对后面的枚举[n/i]，用等差数列求和。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 typedef long long ll;
 4 const int mod=1000000007;
 5 ll test(ll n){
 6     ll sum=0;
 7     for(ll i=1;i<=n;i++){
 8         sum=(sum+n%i)%mod;
 9     }
10     return sum;
11 }
12 int main(){
13     ll n;
14     while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
15         ll sum=0;
16         ll q=sqrt(n),a,b;
17         for(ll i=1;n/i>q;i++){
18             sum=(sum+n/i*i)%mod;
19         }
20         for(ll k=1;k<=q;k++){
21             a=(n/(k+1)+1)%mod;b=(n/k)%mod;
22             sum=(sum+((k*500000004)%mod)*(((a+b)*(b-a+1))%mod))%mod;
23         }
24         ll ans=(n%mod)*(n%mod)-sum;
25         ans=(ans%mod+mod)%mod;
26 //        printf("%lld %lld\n",ans,test(n));
27         printf("%lld\n",ans);
28     }
29     return 0;
30 }

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