BZOJ 1257 [CQOI2007]余数之和sum 题解

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

数论

【分析】：

      求Σ(K%i),1≤i≤N
      K%i=K-(K/i)*i,对于i至K/(K/i)这一段K/i相同，可以一起算，可证总段数是sqrt(N)的。
      复杂度：O(Sqrt(N))

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 1000001
long long N,K,number[MAXN],tot=0;
long long ans=0;
int main()
{
//freopen("input.in","r",stdin);
//freopen("output.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&N,&K);
for(int i=1;i<=(int)sqrt(K);i++)
{
number[++tot]=i;
if(K/i!=i)   number[++tot]=K/i;
}
sort(number+1,number+1+tot);
long long last=(N>K?K:N);
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(number[tot-i]+1<=last)
{
long long sigma_i=(number[tot-i]+1LL+last)*(last-number[tot-i])/2LL;
ans=ans-sigma_i*number[i];
last=number[tot-i];
}
}
ans+=N*K;
printf("%lld\n",ans);
//system("pause");
return 0;
}

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