2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第一小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案 中各小题答案。
§01 第一小题
1. 如下图所示的反馈系统，回答以下各列问题：
（1）写出：H(s)=V2(s)V1(s)H\left( s \right) = {{V_2 \left( s \right)} \over {V_1 \left( s \right)}}H(s)=V1(s)V2(s)
（2）K满足什么条件时系统稳定？
（3）在临界稳定条件下，求系统的单位冲击响应 h(t)h\left( t \right)h(t)。
▓ 求解：
（1）第一小问
Kss2+4s+4[V1(s)+V2(s)]=V2(s){{Ks} \over {s^2 + 4s + 4}}\left[ {V_1 \left( s \right) + V_2 \left( s \right)} \right] = V_2 \left( s \right)s2+4s+4Ks[V1(s)+V2(s)]=V2(s)H(s)=V2(s)V1(s)=Kss2+(4−K)s+4H\left( s \right) = {{V_2 \left( s \right)} \over {V_1 \left( s \right)}} = {{Ks} \over {s^2 + \left( {4 - K} \right)s + 4}}H(s)=V1(s)V2(s)=s2+(4−K)s+4Ks
（2）第二小问
p1,2=(K−4)±j16−(4−K)22p_{1,2} = {{\left( {K - 4} \right) \pm j\sqrt {16 - \left( {4 - K} \right)^2 } } \over 2}p1,2=2(K−4)±j16−(4−K)2K−42<0⇒K<4{{K - 4} \over 2} < 0\,\,\, \Rightarrow \,\,K < 42K−4<0⇒K<4
（3）第三小问
K=4,H(s)=4ss2+4K = 4,\,\,\,H\left( s \right) = {{4s} \over {s^2 + 4}}K=4,H(s)=s2+44sh(t)=4cos(2t)⋅u(t)h\left( t \right) = 4\cos \left( {2t} \right) \cdot u\left( t \right)h(t)=4cos(2t)⋅u(t)
>>h=tf([-1,0],[1,4,4]);'
>>rlocus(h)
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