二叉树求深度的递归的详细分析

》数据结构：typedef struct BINODE{TELEMETYPE data;struct BINODE *lchild,*rchild;}BiNode,*BiTtree;》递归函数int GetTreeDeep(BiTtree T)   //计算二叉树的深度{if(T==NULL)return 0;else{int a = GetTreeDeep(T->lchild);int b = GetTreeDeep(T->rchild);return (a>b)?(a+1):(b+1);}}

如(a)图，假设给出创建了这个二叉树，使用如上给出的递归实现的经典算法，这个递归过程是怎样的呢？

递归过程中GetTreeDeep这个函数被自身多次调用，让我们给它们标号：

函数返回值做什么？步骤

GetTreeDeep —-》进入函数 —-》访问A 0

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 1 —-》访问B 1

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 0 —-》访问B的左空节点 2

int b = GetTreeDeep(T->rchild); 0 —-》访问B的右空节点 3

此时标号2,3函数完成，得到a=0，由步骤2,3得到步骤1函数的a值为1，再由步骤1得到步骤0对应的返回值为2，此时计算到树的高度为2，这只是根节点左部的子树高度，此时运行到刚开始进入函数内的第二个GetTreeDeep，所以接下来该访问右部子树：

int b = GetTreeDeep(T->rchild); —— 》访问C 4

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 2 ——》访问D 5

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 1 ——》访问F 6

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 0 ——》访问F的左空节点 7

int b = GetTreeDeep(T->rchild); 0 ——》访问F的右空节点 8

步骤7,8的返回值为0，由此得到步骤6的返回值为1，步骤4对应的返回值为2，接下来，运行到该访问C的右节点：

int b = GetTreeDeep(T->rchild); ——》访问E 9

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 1 ——》访问G 10

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 0 ——》访问G的左空节点 11

int b = GetTreeDeep(T->rchild); 0 ——》访问G的右空节点 12

以此类推：可知步骤8的返回值为1，现在该访问E的右节点：

int b = GetTreeDeep(T->rchild); 1 ——》访问H 13

int a = GetTreeDeep(T->lchild); 0 ——》访问H的左空节点 14

int b = GetTreeDeep(T->rchild); 0 ——》访问H的右空节点 15

现在开始返回，比较各个节点的返回值孰大孰小

1，首先比较的是步骤13和步骤10的返回值，二者一样大，返回1+1，步骤9得返回值2

2，比较步骤9和5，二者同样为2，故步骤4的返回值为2+1，为3

3，比较步骤4和步骤1，前者为3，后者为1，取前者，所以最后返回3+1，得步骤0的返回值为4,，即为最终结果。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BiTNode{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree; //二叉树的建立
BiTree Create(BiTree T)
{ char ch;ch=getchar();if(ch=='#')T=NULL;else{if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))printf("空间分配有误!");T->data=ch;T->lchild=Create(T->lchild);T->rchild=Create(T->rchild);}return T;
}
//二叉树的前序递归遍历void Preorder(BiTree T)
{ if(T){printf("%c",T->data);Preorder(T->lchild);Preorder(T->rchild);}
}
//统计二叉树的结点个数
int Sumleaf(BiTree T)
{       if(T==NULL){return 0;}else{return Sumleaf(T->lchild)+Sumleaf(T->rchild)+1;}
}
//二叉树的中序递归遍历
void zhongxu(BiTree T)
{     if(T){zhongxu(T->lchild);printf("%c",T->data);zhongxu(T->rchild);}
}
//二叉树的后序递归遍历
void houxu(BiTree T)
{     if(T){houxu(T->lchild);houxu(T->rchild);printf("%c",T->data);}
}
//计算二叉树的深度
int Depth(BiTree T)
{     //每一层都是先找左再找右 int m,n;if(T==NULL){return 0;}else{m=Depth(T->lchild);n=Depth(T->rchild);if(m>n)return (m+1);elsereturn (n+1);}
}
int main()
{ BiTree T; int sum,dep; T=Create(T); Preorder(T); printf("\n"); zhongxu(T); printf("\n"); houxu(T); printf("\n"); sum=Sumleaf(T); printf("%d",sum); dep=Depth(T); printf("\n%d",dep);return 0;
}

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