leetcode算法题--使序列递增的最小交换次数★

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-swaps-to-make-sequences-increasing/

动态规划

dp[0]表示若当前位置不做交换时的次数
dp[1]表示若当前位置做交换时的次数

同时初始化dp[0]=0，dp[1]=1，表示第一步要么换要么不换。然后分析一下题目的状态，共有四种状态：

1、A[i-1]<A[i] && B[i-1]< B[i]
2、A[i-1]>=A[i] || B[i-1]>=B[i]
3、A[i-1]>=B[i] || B[i-1]>=A[i]
4、A[i-1]<B[i] && B[i-1]<A[i]

然后对每个状态考虑如何状态转移，backup保存dp上个位置的状态。

1、 正确的情况，不一定做改变，如果前一个交换了，这个可以交换或不交换；如果前一个不交换，这个也可以交换或不交换。
dp[0]=backup[0]||backup[1];
dp[1]=backup[0]+1||backup[1]+1;
2、 必须做改变，如果前一个交换了，则这个不用交换；如果前一个没交换，则这个交换。
dp[0]=backup[1];
dp[1]=backup[0]+1;
3、 不一定做改变，但是如果前一个交换了，这个也必须交换；如果前一个没有交换，则这个也不用交换。
dp[0]=backup[0];
dp[1]=backup[1]+1;
4、不一定做改变，如果前一个交换了，这个可以交换或不交换；如果前一个不交换，这个也可以交换或不交换，同1的情形是一样的。
dp[0]=backup[0]||backup[1];
dp[1]=backup[0]+1||backup[1]+1;

值得注意的是，2和3是互斥的，同时只有一个可能发生；而1和4不是互斥的，可能同时发生，所以将两种情况整合在一起，用贪心算法，既然可做可不做，那就不做，取前一步的最小值min(backup[0],backup[1])，于是dp[0]=min，dp[1]=min+1。

int minSwap(vector<int>& A, vector<int>& B) {int len=A.size();vector<int> dp{0,1};vector<int> backup;for(int i=1;i<len;i++){backup=dp;if(A[i-1]>=A[i]||B[i-1]>=B[i]){dp[0]=backup[1];dp[1]=backup[0]+1;}else if(A[i-1]>=B[i]||B[i-1]>=A[i]){dp[0]=backup[0];dp[1]=backup[1]+1;}else{dp[0]=min(backup[0],backup[1]);dp[1]=min(backup[0],backup[1])+1;}}return min(dp[0],dp[1]);
}

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