【计算理论】自动机设计 ( 设计自动机 | 确定性自动机设计示例 | 确定性与非确定性 | 自动机中的不确定性 )
文章目录
- 一、 设计自动机 ( 语言要求 )
- 二、 设计自动机 ( 1 ) 开始状态
- 三、 设计自动机 ( 2 ) 状态 SSS 状态类型确定
- 四、 设计自动机 ( 3 ) 状态 SSS 输入输出分析
- 五、 设计自动机 ( 4 ) 状态 TTT 输入输出分析
- 六、 最优自动机
- 七、 自动机设计算法
- 八、 确定性 与 非确定性
- 九、 自动机非确定性示例
一、 设计自动机 ( 语言要求 )
设计自动机 : 之前是根据给定的自动机 , 找到自动机所能识别的语言 ; 现在是 给定语言 , 设计出能识别该语言的自动机 ;
自动机设计需求 : 设计一个又穷自动机 MMM , 满足以下的给定的语言要求 ; 即语言已经存在 , 求自动机 ;
1 . 自动机语言字符集 : Σ={0,1}\Sigma = \{0, 1\}Σ={0,1} , 字符集是 000 和 111 组成 , 该自动机语言由 0,10 , 10,1 组成 , 如 010101010101 , 100111100111100111 等 ;
2 . 自动机语言描述 :
① 自动机语言集合 : 自动机 MMM 所能接受的字符串都放在集合 AAA 中 , 集合 AAA 就是该自动机语言 ;
② 自动机语言要求 : 自动机 MMM 的语言 AAA 集合 中的字符串中都有 奇数 个 111 ;
3 . 接受状态 与 非接受状态 : 根据上述自动机语言要求 , 定义接受状态和非接受状态 ;
① 接受状态 : 如果当前输入的字符串中 , 含有奇数个 111 那么当前状态是 接受状态 ;
② 非接受状态 : 如果当前输入字符串中 , 有偶数个 111 , 那么当前的状态就是 非接受状态 ;
二、 设计自动机 ( 1 ) 开始状态
Start 开始状态 , 自动机启动后 , 自动跳转到 第一个状态 SSS ;
三、 设计自动机 ( 2 ) 状态 SSS 状态类型确定
第一个状态首先要考虑该状态是 接受状态 还是非接受状态 , 如果是接受状态 , 使用双圈表示 , 如果是非接受状态 , 使用单圈表示 ;
先说结论 : 第一个状态 SSS 是 非接受状态 , 是一个单圈 , 原因如下 :
处于第一个状态时 , 还没有读取任何输入信息 , 当前读取 000 个字符 ;
此时有 000 个 111 , 000 是偶数 , 也就是当前输入有偶数个 111 , 显然不符合语言的要求 ② 必须包含奇数个 111 ;
如果当前的状态 , 不符合 自动机语言要求 , 那么需要将当前状态设置成非接受状态 ;
此时的 SSS 状态就属于此类情况 , 其不符合 AAA 语言要求 , 有偶数个 111 , 因此 SSS 状态是非接受状态 , 需要使用单圈表示该非接受状态 ;
当前自动机 MMM 设计 :
四、 设计自动机 ( 3 ) 状态 SSS 输入输出分析
处于 SSS 状态时 , 设计自动机的原则是 , 考虑输入任何指令 , 其状态改变 , 即输入 000 指令 , 状态如何改变 , 输入 111 指令 , 状态如何改变 ;
在第一个状态 SSS 基础上 , 如果输入字符 000 , 此时还是有 偶数 个 111 , 其要到达的状态还是非接受状态 , 这里将该状态 继续指向 它自己 ; 输入序列 000 ;
在第一个状态 SSS 基础上 , 如果输入字符 111 , 此时还是有 奇数 个 111 , 此时其要达到一个新的状态 TTT , 这个新状态 符合 AAA 语言要求 , 有奇数个 111 , 是可接受状态 , 使用双圈表示 ; 输入序列 111 ;
当前自动机 MMM 设计 :
SSS 状态已经分析完毕 , 下面开始讨论 TTT 状态的自动机后续设计 ;
五、 设计自动机 ( 4 ) 状态 TTT 输入输出分析
处于 TTT 状态时 , 设计自动机的原则是 , 考虑输入任何指令 , 其状态改变 , 即输入 000 指令 , 状态如何改变 , 输入 111 指令 , 状态如何改变 ;
TTT 状态下 , 如果输入 000 , 此时还是有 111 个 111 , 即奇数个 111 , 其状态还是可接受状态 , 继续指向该状态自己 TTT ; 输入序列 000000 ;
TTT 状态下 , 如果输入 111 , 此时输入中出现 222 个 111 , 输入了 偶数 个 111 , 其状态就是 非接受状态 , 需要 跳转到 非接受状态 SSS , 箭头从 TTT 指向 SSS ; 输入序列 010101 ;
当前自动机 MMM 设计 :
六、 最优自动机
自动机性能 : 给定一个 自动机语言 AAA , 那么根据该语言可以设计出 不同的自动机 , 那么这些自动机之间的性能肯定是不同的 , 有的自动机性能高 , 有的自动机性能低 ;
最优自动机 : 从上述根据 同一个语言 设计出的多个自动机中 , 肯定能选出一个最优自动机 ;
七、 自动机设计算法
自动机生成算法 : 自动机是可以使用算法生成的 , 存在一种算法 , 用该算法生成一个 能识别给定语言的 最优的自动机 ;
八、 确定性 与 非确定性
1 . 确定性 思想 : 自然界一定是确定性的 , 给定一个输入 , 必定对应唯一一个输出 ; 如果出现非确定的输出 , 是由于人的认知有限 , 没有发现其中的未知变量 ; 随着科学认知的发展 , 这些不确定性会消除 ; 以牛顿力学为代表 ;
2 . 非确定性 思想 ( 主流 ) : 自然界是非确定的 , 一个输入对应 不确定 个输出 ; 以量子力学为代表 ;
确定性有穷自动机 的 确定性 , 就是上述确定性思想的应用 ;
下面要将 非确定性思想应用到 自动机设计中 ;
九、 自动机非确定性示例
上述 自动机 是一个非确定性自动机 , 非确定性主要体现在以下几个方面 ;
111 个字符输入对应 222 个输出 :
当前状态为 q1q_1q1 时 , 读取字符 111 时 , 其后继状态有两个 , 既可以跳转到 q1q_1q1 本身状态 , 又可以跳转到 q2q_2q2 状态 ;
这个操作是一个非确定性的操作 , 读取一个字符 , 却对应了两个后继状态 ;
000 个字符输入对应 111 个输出 :
当前状态为 q2q_2q2 时 , 读取字符 000 或者 ε\varepsilonε 空字符串 时 , 就可以跳转到 q3q_3q3 状态 ;
ε\varepsilonε 表示空字符串 , 其类似于自然数中的 000 的概念 ;
000 个字符输入对应 000 个输出 :
当前状态为 q3q_3q3 时 , 为其输入字符 000 , 其没有后继状态 ;
这个操作也是一个非确定性操作 , 读取一个字符 , 没有后继状态 ;
自动机中的不确定性 : 不确定性自动机中 , 允许 空字符 或 111 个字符 输入 , 对应 000 个 或 多个输出 ;
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