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一、上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程
二、上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 示例 1

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一、上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程

上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程 :

① 开始状态 : 开始状态 qstart\rm q_{start}qstart , 跳转到 qloop\rm q_{loop}qloop 状态的指令 ε,ε→K\rm \varepsilon , \varepsilon \to Kε,ε→K , 使用 K\rm KK 替换栈内空字符 ε\varepsilonε , 即将 K\rm KK 放入栈中 ;

② 循环状态 : qloop\rm q_{loop}qloop 状态的指令都是从本状态指向本状态 , 生成两种指令 , 一种是基本指令 , 一种是终端字符指令 ;

基本指令 S→aTb∣b\rm S \to aTb|bS→aTb∣b 生成为 ε,S→aTb\rm \varepsilon , S \to aTbε,S→aTb 和 ε,S→b\rm \varepsilon , S \to bε,S→b 两条指令 , 前面都是读取空字符作为栈读取的信息 ;

终端字符指令 , 如果存在终端字符 a\rm aa 和 b\rm bb , 那么生成 a,a→ε\rm a, a \to \varepsilona,a→ε 和 b,b→ε\rm b, b \to \varepsilonb,b→ε 两条指令 , 含义是读取栈顶 a\rm aa 字符 , 将该字符使用空字符替代 , 即从栈中删除该字符 ;

③ 接受状态 : qloop\rm q_{loop}qloop 状态跳转到 qaccept\rm q_{accept}qaccept 指令是 ε,K→ε\rm \varepsilon , K \to \varepsilonε,K→ε , 栈顶读取到 K\rm KK 字符删除 ;

④ 拆分指令 : 在循环状态 qloop\rm q_{loop}qloop 中的基本指令中存在多字符指令 , 如 ε,S→aTb\rm \varepsilon , S \to aTbε,S→aTb , S\rm SS 读取到空字符 ε\varepsilonε , 使用 aTb\rm aTbaTb 字符替换栈顶的 S\rm SS 字符 , 这是 333 个字符 , 肯定不行 , 需要逐个放进去 , 先放 b\rm bb , 再放 T\rm TT , 最后放 a\rm aa ;

最终分解为
ε,S→b\rm \varepsilon , S \to bε,S→b 读取空字符放入 b\rm bb 到栈顶 ,
ε,ε→T\rm \varepsilon , \varepsilon \to Tε,ε→T 读取空字符放入 T\rm TT 到栈顶 ,
ε,ε→a\rm \varepsilon , \varepsilon \to aε,ε→a 读取空字符放入 a\rm aa 到栈顶 ;

二、上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 示例 1

将上下文无关语法 ( CFG ) 转为下推自动机 ( PDA ) :

S→aTb∣b\rm S \to aTb | bS→aTb∣b
T→Ta∣ε\rm T \to Ta|\varepsilonT→Ta∣ε

上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程 :

② 循环状态 : qloop\rm q_{loop}qloop 状态的指令都是从本状态指向本状态 , 生成两种指令 , 一种是基本指令 , 一种是终端字符指令 ;

基本指令 T→Ta∣ε\rm T \to Ta|\varepsilonT→Ta∣ε 生成为 ε,T→Ta\rm \varepsilon , T \to Taε,T→Ta 和 ε,T→ε\rm \varepsilon , T \to \varepsilonε,T→ε 两条指令 , 前面都是读取空字符作为栈读取的信息 ;

③ 接受状态 : qloop\rm q_{loop}qloop 状态跳转到 qaccept\rm q_{accept}qaccept 指令是 ε,K→ε\rm \varepsilon , K \to \varepsilonε,K→ε , 栈顶读取到 K\rm KK 字符删除 ;

ε,S→aTb\rm \varepsilon , S \to aTbε,S→aTb 最终分解为 :
ε,S→b\rm \varepsilon , S \to bε,S→b 读取 S\rm SS 字符放入 b\rm bb 到栈顶替换 S\rm SS 字符 ,
ε,ε→T\rm \varepsilon , \varepsilon \to Tε,ε→T 读取空字符放入 T\rm TT 到栈顶 ,
ε,ε→a\rm \varepsilon , \varepsilon \to aε,ε→a 读取空字符放入 a\rm aa 到栈顶 ;

ε,T→Ta\rm \varepsilon , T \to Taε,T→Ta 最终分解为 :
ε,T→a\rm \varepsilon , T \to aε,T→a , 读取 T\rm TT 字符放入 a\rm aa 到栈顶替换 T\rm TT 字符 ,
ε,ε→T\rm \varepsilon , \varepsilon \to Tε,ε→T , 读取空字符放入 T\rm TT 到栈顶 ;

最终的下推自动机样式

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