HDOJ-2062 ：Subset sequence（DP）

题目：求子集序列
Consider the aggregate An= { 1, 2, …, n }. For example, A1={1}, A3={1,2,3}. A subset sequence is defined as a array of a non-empty subset. Sort all the subset sequece of An in lexicography order. Your task is to find the m-th one.

Input：
The input contains several test cases. Each test case consists of two numbers n and m ( 0< n<= 20, 0< m<= the total number of the subset sequence of An ).

Output：
For each test case, you should output the m-th subset sequence of An in one line.

Sample Input
1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
3 10

Sample Output
1
1
1 2
2
2 1
2 3 1

本题要求是求出按字典序排列的第m个元素。我们可以先列前几个字典序观察一下：

可以观察到：
1.因为每个数字开头的情况数一样多，所以所有的情况数等于C(n,1)*A(1,1) + C(n,2)*A(2,2) + C(n,3)*A(3,3) … （直到括号中后面的数字等于n）。
2.每一个数字开头的小组中，如果去掉第一个数字，那么剩下的相当于n-1的数形成的一个组，如下图123的排列如果去掉1则相当于23的排列。可以总结为 (g(n)-1) / (n-1) = g(n-1).

那么解这个题，我们可以将问题转化为找到第m个组合在什么位置。再找出这个位置对应的组合。
找位置的话我们要从找到第一个组开始，我们可以根据上面观察到的第一条求出总的情况sum，g=sum/n即为每一组的组合数，再用m/g可以求出在哪一组，然后我们继续找在哪一个小组里面。首先需要将m减去前面的个数以及该小组的第一个数，再找在哪个小组里，任何输出找到的数。直到m=0。
在该题中有一个小技巧，就是可以将1-20存在一个数组中，第几组就对应第几个数，在输出那个数后，那个数之后的数都要加一，以保证字典序不被破坏。

具体代码如下：

#include<iostream>using namespace std;
#define LL long long intint main()
{int n, a[21],c;LL m,t;LL p[21] = {0,1};for(int i = 2; i < 21; i++)p[i] = p[i-1] * (i-1) + 1; while(cin >> n >> m){for(int i = 0 ; i <= 21 ;i++)a[i] = i;while(m != 0 && n >= 0){c = m/p[n] + (m%p[n]?1:0);cout << a[c];for(int i = c; i  < n; i++)a[i] = a[i+1];m -= ((c-1)*p[n] + 1);n--;if(m == 0)cout << endl;elsecout << " ";}}return 0;
}

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