E：K-periodic Garland（DP）

思路

每个点我们有两种决策，其值为0或1：

如果点我们放置0的话，我们有其前一位数字是零，或者其前一位数字是一。

如果这个点我们放置1的话，我们有其前面是按照每k个数字都出现一次1的排列，也有可能其前面的数字全是0。

这就有点像是dpdpdp了，我们规定dp[i][0]dp[i][0]dp[i][0]，表示我们在这一位放000， dp[i][1]dp[i][1]dp[i][1]，表示我们在这一位放111，由此我们有状态转移方程。

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (str[i] == '1')
if(i >= k)dp[i][1] = min(dp[i - k][1] + sum[i - 1] - sum[i - k], sum[i - 1]) + (str[i] == '0')
elsedp[i][1] = min(dp[0][1] + sum[i - 1] - sum[0], sum[i - 1]) + (str[i] == '0')

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_backusing namespace std;typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}const int N = 1e6 + 10;int sum[N], dp[N][2], n, k;
char str[N];int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int _ = read();while(_--) {n = read(), k = read();scanf("%s", str + 1);sum[0] = dp[0][0] = dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)sum[i] = sum[i - 1] + (str[i] - '0');for(int i = 1; i <= n; i++) {dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (str[i] == '1');if(i >= k)dp[i][1] = min(sum[i - 1], dp[i - k][1] + sum[i - 1] - sum[i - k]) + (str[i] == '0');else dp[i][1] = min(sum[i - 1], dp[0][1] + sum[i - 1] - sum[0]) + (str[i] == '0');}printf("%d\n", min(dp[n][0], dp[n][1]));}return 0;
}

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