我们需要提前知道的知识

什么是强连通

有向图中，从v可以到达w, 从w也可以到达v，那么称v和w是强连通的
如果一副图中任意两点强连通，这幅图也是强连通的。

强连通分量

本图强连通分量为3
本图强连通分量为4
本图强连通分量为4

无向图的连通分量怎么计算

kosaraju算法不过是在下面的基础上增加了几行，

package Algorithm;public class CC {private int count;//连通分量个数private boolean[] marked;//标记是否访问过private int[] id;//id[v]=1,说明顶点v在分量1里面public CC(Graph g){marked=new boolean[g.V()];id=new int[g.V()];for (int i = 0; i <g.V(); i++) {if(!marked[i]){dfs(g,i);count++;}}}private void dfs(Graph g,int v){marked[v]=true;id[v]=count;for (int w:g.adj(v)){if(!marked[w])  dfs(g,w);}}public boolean connected(int v,int w){return id[v]==id[w];}public int count(){return count;}public int id(int v){return id[v];}
}

什么是顶点的逆后序排列

调用dfs时，将顶点放在栈里面即可。

package Algorithm.DirectedGraph;
import java.util.LinkedList;
public class DF_Order {private LinkedList<Integer>  reversePost;//栈private boolean[] marked;//标记是否访问过private int vNum;//顶点数目public DF_Order(DiGraph g){vNum=g.getV();reversePost=new LinkedList<>();marked=new boolean[g.getV()];for (int i = 0; i < g.getV(); i++) {if(!marked[i]){dfs(g,i);}}}private void dfs(DiGraph g, int i) {marked[i]=true;for(int w:g.adj(i)){if(!marked[w]){dfs(g,w);}}reversePost.push(i);}public Iterable<Integer> reversePost(){return reversePost;}
}

什么是反向图

将有向图的边的指向反过来即可。

反向图：

kosaraju算法

步骤

将图反向
得到反向图的逆后序排列
用逆后序的顺序遍历原图

package Algorithm.DirectedGraph;public class KosarajuCC {private int[] id;private int count;private boolean[] marked;public KosarajuCC(DiGraph graph){marked=new boolean[graph.getV()];id=new int[graph.getV()];DF_Order order = new DF_Order(graph.reverse());for (int x:order.reversePost()){if(!marked[x]) {dfs(graph,x);count++;}}}private void dfs(DiGraph graph, int v) {marked[v]=true;id[v]=count;for (int x:graph.adj(v)){if(!marked[x]) dfs(graph,x);}}public boolean stronglyConnected(int v,int w){return id[v]==id[w];}public int getCount(){return count;}}

对于该算法的理解

我们从哪一个顶点进行DFS呢？
按照顶点顺序：0 1 2 3 4 5
那么0 1是一个强连通分量
2 3 4 5是一个强连通分量，显然是不对的。
按照逆后序就是： 0 1 4 5 2 3
那么0 1是一个强连通分量
4 5是一个强连通分量
2 3是一个强连通分量
先访问0 1 4 5，在进行2 3，那么2通向1或4 的道路被封死了。

用这个反向图的逆后序去深度优先搜索(正向)图，可以发现每次递归都是在同一个强连通分量之中。

如图

逆后序得到:0 1 4 5 2 3
.

逆后序得到 4 5 2 3 0 1
.

逆后序得到 2 3 0 1 4 5

无向图，有向图的图结构

package Algorithm.DirectedGraph;import Algorithm.Bag;public class DiGraph {private int v;private int e;private Bag<Integer>[] adj;public DiGraph(int v,int e){this.v=v;this.e=e;adj=(Bag<Integer>[]) new Bag[v];for (int i = 0; i < v; i++) {adj[i]=new Bag<Integer>();}}public DiGraph(int v){this.v=v;adj=(Bag<Integer>[]) new Bag[v];for (int i = 0; i < v; i++) {adj[i]=new Bag<Integer>();}}public int getV(){return v;};public int getE(){return e;};public void add(int v,int w){adj[v].add(w);}public Iterable<Integer> adj(int v){return adj[v];}public DiGraph reverse(){DiGraph diGraph = new DiGraph(v);for (int i = 0; i < v; i++) {for (int x:adj(i)){diGraph.add(x,i);}}return diGraph;}
}

//无向图
package Algorithm;
public class Graph {private int V;private int E;private Bag<Integer>[] adj;//邻接表public Graph(int v,int e) {this.V = v;this.E=e;adj=(Bag<Integer>[]) new Bag[v];for (int i = 0; i < V; i++) {adj[i]=new Bag<Integer>();}}public Graph(int v){this.V=v;adj=(Bag<Integer>[]) new Bag[v];for (int i = 0; i < v; i++) {adj[i]=new Bag<Integer>();}}public int V(){//返回定点数return V;}public int E(){//返回边数return E;}public void addEdge(int v,int w){//添加一条边adj[v].add(w);adj[w].add(v);E++;}public Iterable<Integer> adj(int v){//和v相邻的所有顶点。只是输入的时候，不包含计算得出的所有return adj[v];}
}

package Algorithm;import java.util.Iterator;public class Bag<Item> implements Iterable<Item> {@Overridepublic Iterator<Item> iterator() {//实现iterable,才可以foreach//iterator 迭代器return new ListIterator();}private class ListIterator implements Iterator<Item> {private node current=first;@Overridepublic boolean hasNext() {return current!=null;}@Overridepublic Item next() {Item item=current.val;current=current.next;return item;}}private class node{Item val;node next;}private int n=0;private  node first;public void add(Item item){node oldfirst=first;first=new node();first.val=item;first.next=oldfirst;n++;}public boolean isEmpty(){return first==null;}public int size(){return n;}
}

参考自：

知乎：https://www.zhihu.com/question/58926821
算法第四版（橙色）

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kosaraju算法

文章目录

我们需要提前知道的知识

什么是强连通

强连通分量

无向图的连通分量怎么计算

什么是顶点的逆后序排列

什么是反向图

kosaraju算法

对于该算法的理解

无向图，有向图的图结构

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