HDU4635（强连通分量+Kosaraju算法）

题意：给出一个有向图，最多添加多少条边使这个图依然不是强连通图；当这个图是强连通图时，输出-1；

求解思路：强连通分量求解：
强连通图：在有向图中，任意节点除法都可以到达其余所有节点，则称为强连通图。
强连通分量：在非强连通图的有向图中，选取部分点为强连通图，该强连通子图称为强连通分量

方法一：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxx=50005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
vector<int>Map[maxx];
int vis[maxx];
int n,m;
int indegree[maxx];
int outdegree[maxx];
int dfn[maxx];
int low[maxx];
int flag[maxx];
int sum[maxx];
int ans;
int k;
struct node{int v,u;int cost;node(){}node(int v,int cost):v(v),cost(cost){}
};
vector<node>e[maxx];
stack<int>s;
int index;
void init(){index=0;ans=0;memset(sum,0,sizeof(sum));memset(indegree,0,sizeof(indegree));memset(outdegree,0,sizeof(outdegree));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));memset(flag,0,sizeof(flag));for(int i=0;i<=n;i++){Map[i].clear();e[i].clear();}
}
void dfs(int u){index++;low[u]=dfn[u]=index;s.push(u);vis[u]=1;for(int i=0;i<Map[u].size();i++){int v=Map[u][i];if(dfn[v]==0){dfs(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(vis[v]==1){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(dfn[u]==low[u]){int v;ans++;do{v=s.top();s.pop();vis[v]=0;flag[v]=ans;sum[ans]++;}while(u!=v);}
}
int main(){int count=1;int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);init();for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);Map[a].push_back(b);}for(int i=1;i<=n;i++){if(dfn[i]==0){dfs(i);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<Map[i].size();j++){int t=Map[i][j];if(flag[t]!=flag[i]){outdegree[flag[i]]++;indegree[flag[t]]++;}}}int ans1=0,ans2=0;for(int i=1;i<=ans;i++){if(outdegree[i]==0||indegree[i]==0){ans1=sum[i];ans2=max(ans2,ans1*(ans1-1)+(n-ans1)*(n-ans1-1)+ans1*(n-ans1)-m);}}cout<<"Case "<<count++<<": ";if(ans==1){cout<<-1<<endl;}else{cout<<ans2<<endl;}}return 0;
}

Kosaraju算法：
算法思路：
步骤1：对正向图（原图）进行dfs求解得到正向图中各节点的拓扑序并且存在数组vs中。
步骤2：得到拓扑序之后，对反向图按照逆拓扑序进行rdfs，每次rdfs都得到一个强连通分量。
注意:在进行第一步的dfs之后，将数组vis清空。

注解：Map数组记录正向图，rMap数组记录反向图，flag数组标记属于哪个连通分量，vis数组标记访问情况，vs数组记录拓扑序。

方法二：Kosaraju算法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxx=50005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
vector<int>Map[maxx],rMap[maxx],vs;
int vis[maxx];
int n,m;
int flag[maxx];
int sum[maxx];
int indegree[maxx];
int outdegree[maxx];
int ans;
struct node{int v,u;int cost;node(){}node(int v,int cost):v(v),cost(cost){}
};
vector<node>e[maxx];
void init(){ans=0;memset(sum,0,sizeof(sum));memset(indegree,0,sizeof(indegree));memset(outdegree,0,sizeof(outdegree));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(flag,0,sizeof(flag));for(int i=0;i<=n;i++){rMap[i].clear();Map[i].clear();}vs.clear();
}
void dfs(int v){vis[v]=1;for(int i=0;i<Map[v].size();i++){int t=Map[v][i];if(vis[t]==0){dfs(t);}}vs.push_back(v);
}
void rdfs(int v,int k){vis[v]=1;flag[v]=k;//v代表属于k这个连通分量 sum[k]++;for(int i=0;i<rMap[v].size();i++){int t=rMap[v][i];if(vis[t]==0){rdfs(t,k);}}
}
void solve(){for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]==0){dfs(i);}}memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--){if(vis[vs[i]]==0){ans++;rdfs(vs[i],ans);}}
}
int main(){int count=1;int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);init();for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);Map[a].push_back(b);rMap[b].push_back(a);}solve();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<Map[i].size();j++){int t=Map[i][j];if(flag[t]!=flag[i]){outdegree[flag[i]]++;indegree[flag[t]]++;}}}int ans1=0,ans2=0;for(int i=1;i<=ans;i++){if(outdegree[i]==0||indegree[i]==0){ans1=sum[i];ans2=max(ans2,ans1*(ans1-1)+(n-ans1)*(n-ans1-1)+ans1*(n-ans1)-m);}}cout<<"Case "<<count++<<": ";if(ans==1){cout<<-1<<endl;}else{cout<<ans2<<endl;}}return 0;
}

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