点分治问题 ----------- HDU 5977 or 2016年大连ICPC [点分治+状态压缩]

题目链接

题目大意：

就是给你一颗树，树上有各种权值，权值只有K种k∈[1,10]K种k\in[1,10]K种k∈[1,10],问你有多少路径覆盖了这KKK种权值，n∈[1,5e4]n\in[1,5e4]n∈[1,5e4]，结果乘2输出，就是路径分方向。

解题思路：

因为KKK很小，所以我们可以状态压缩去表示这KKK个数的选择，如果这条路径上的或起来的结果为(1ll<<K)−1(1ll<<K)-1(1ll<<K)−1那么这条路径上就覆盖了KKK个权值。

我们可以先预处理出所有两个数或的结果为(1ll<<k)−1(1ll<<k)-1(1ll<<k)−1的组合，之后暴力转移就可以了
复杂度O(1023∗1023∗n)≈O(1e7)O(1023*1023*n) \approx O(1e7)O(1023∗1023∗n)≈O(1e7)

注意： K==1K == 1K==1的时候路径可以只有一个点特判一下

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
vector<int> init[maxn];
vector<int> G[maxn];
int N, K, val[maxn];
ll ans;
//..................
int root, Mx, now_node;
int max_son[maxn], siz[maxn];
bool vis[maxn];
void getroot(int u, int fa) {siz[u] = 1;max_son[u] = 0;for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i) {int it = G[u][i];if(vis[it] || fa == it) continue;getroot(it,u);max_son[u] = max(max_son[u],siz[it]);siz[u] = siz[it] + siz[u];}max_son[u] = max(max_son[u],now_node - siz[u]);if(max_son[u] < Mx) Mx = max_son[u], root = u;
}//...................
unordered_map<ll,ll> mp;
void dfs(int u, int fa, int sum) {if(mp.count(sum)) mp[sum] ++;else mp[sum] = 1;for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i) {int it = G[u][i];if(it == fa || vis[it]) continue;dfs(it,u,sum | (1 << (val[it]-1)));}
}inline ll getans(int u, int kind) {mp.clear();dfs(u,0,(1 << (val[u]-1))|kind);ll res = 0;for(auto i : mp) for(auto j : init[i.first]) {if(mp.count(j)) {if(i.first == j) res += (mp[j]-1)*i.second;else res += mp[j]*i.second;}} return res;
}
void Div(int u) {vis[u] = 1;ans += getans(u,0);for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i) {int it = G[u][i];if(vis[it]) continue;ans -= getans(it,(1ll << (val[u]-1)));Mx = 1e9, root = 0;now_node = siz[it];getroot(it,0);Div(root);}
}void Init(int Bit) {for(int i = 0; i <= Bit; ++ i)for(int j = 0; j <= Bit; ++ j)if((i | j) == Bit)init[i].push_back(j);
}int main() {while(scanf("%d%d",&N,&K) != EOF) { Init((1ll << K)-1);ans = 0;for(int i = 1; i <= N; ++ i) vis[i] = 0, G[i].clear();for(int i = 1; i <= N; ++ i)scanf("%d",&val[i]);for(int i = 1; i < N; ++ i) {int l, r;scanf("%d%d",&l,&r);G[l].push_back(r);G[r].push_back(l);} now_node = N;Mx = 1e9, root = 0;getroot(1,0);Div(root);printf("%lld\n",ans+(K==1)*N);for(int i = 0; i <= (1ll << K)-1;++i) init[i].clear();}return 0;
}
/*
6 3
1 2 3 3 3 2
1 2
2 4
2 5
1 3
3 6
6 3
1 2 3 3 3 2
1 2
2 4
2 5
1 3
1 6
*/

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