郑厂长系列故事——排兵布阵

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Problem Description

郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　事实上
　　他是带兵打仗的团长

　　一天，郑厂长带着他的军队来到了一个n*m的平原准备布阵。
　　根据以往的战斗经验，每个士兵可以攻击到并且只能攻击到与之曼哈顿距离为2的位置以及士兵本身所在的位置。当然，一个士兵不能站在另外一个士兵所能攻击到的位置，同时因为地形的原因平原上也不是每一个位置都可以安排士兵。
　　现在，已知n,m 以及平原阵地的具体地形，请你帮助郑厂长计算该阵地,最多能安排多少个士兵。

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据的第一行包含2个整数n和m (n <= 100, m <= 10 )，之间用空格隔开；
接下来的n行，每行m个数，表示n*m的矩形阵地，其中1表示该位置可以安排士兵，0表示该地形不允许安排士兵。

Output

请为每组数据计算并输出最多能安排的士兵数量，每组数据输出一行。

Sample Input

6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Sample Output

题解：

1. 曼哈顿距离：两点（x1,y1）（x2,y2）的曼哈顿距离为|x1-x2|+|y1-y2|;

2.假如一个点要安排士兵，我们要考虑的是曼哈顿距离为二的几个点是否会造成冲突，即若（x,y）安排人，则（x-2,y）(x-1,y+1),(x,y+2),(x+1,y+1),(x+2,y),(x+1,y-1),(x,y-2),(x-1,y-1)不能有人。然后就是状态方程了：dp[i][j][k] = Max（d[i][j][k],dp[i - 1][k][l] + sum[j]);

My Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 110
#define M 200using namespace std;int n,m,a[N];
int dp[N][M][M],cnt,num[M],sum[M];
///dp[i][j][k]  表示第i行的j状态 i-1行的k状态 的最优解bool ok(int x) {return (x&(x<<2))||(x&(x<<2));///第x-2个和x+2个位是否有人，// 有的话就不符合条件
}int getsum(int x) {  ///1的个数，即放多少个兵int sum=0;while(x) {if(x&1)sum++;x>>=1;}return sum;
}void init() {cnt=0;for(int i=0; i<(1<<m); i++) { ///预处理，压缩if(!ok(i)) {num[cnt]=i;sum[cnt++]=getsum(i);}}
}int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {memset(a,0,sizeof a);for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=0; j<m; j++) {int x;scanf("%d",&x);if(x)continue;///方便计算，把0存为1a[i]|=(1<<j);}}init();memset(dp,0,sizeof dp);for(int i=0; i<cnt; i++) { ///处理第一行if(a[0]&num[i])continue;dp[0][i][0]=sum[i];}///递推，要考虑三行的情况，for(int i=1; i<n; i++) { //第一行for(int j=0; j<cnt; j++) {if(a[i]&num[j])continue;   ///第一行与原来矩阵有冲突for(int k=0; k<cnt; k++) {   ///第二行if(a[i-1]&num[k])continue;if(((num[k]<<1)&num[j])||((num[k]>>1)&num[j]))continue; //i-1行int Max=-1;for(int l=0; l<cnt; l++) {       ///第三行if(num[j]&num[l])continue;if(((num[l]<<1)&num[k])||((num[l]>>1)&num[k]))continue;Max=max(Max,dp[i-1][k][l]);}dp[i][j][k]=Max+sum[j];}}}int Max=-1;for(int i=0; i<cnt; i++)for(int j=0; j<cnt; j++)Max=max(Max,dp[n-1][i][j]);printf("%d\n",Max);}return 0;
}

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