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LeetCode 91

题目解析

A~Z对应数字1~26，给出一段数字串，求破译方法数。

解题思路

动态规划。关键在于分类，定义 \(dp[i]\) 为前i个字符的解密方法数，初始化为0。

小小注意：空数字串时返回0，非空时定义dp[0]=1，可以想象成没有也是一种解密方法（莫急待会再理解）。

对于某一数字 \(s[i]\)：

• 单独解密：s[i] != 0，代表其可以单独解密（单数字→单字母），那么 \(dp[i] += dp[i-1]\)；
• 复合解密：即俩数字→单字母。注意判断条件，s[i-1]非零且二者组成数字∈[10, 26]，这种情况 \(dp[i] += dp[i-2]\)。

注意，二者不是if...else if，而是并列判断的，因为二者可共存。

实际操作时在原数字串前加了一个空字符，或许还是有些不懂。

举一个简单例子或许好一些。对于数字串1024：dp[0] = 1;首先判断数字1，dp[1] += dp[0] = 1；接着数字0，dp[2] += dp[1] = 1；然后判断数字2，dp[3] += dp[2] = 1；最后判断数字4，dp[4] += dp[3]; dp[4] += dp[2]; 结果为2。

你理解了为什么加一个前导空格以及 \(dp[0] = 0\) 了吗？

参考代码

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {s = ' ' + s;int len = s.size();if (len <= 1) return 0;vector<int> dp(len);dp[0] = 1;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i] = 0;if (s[i] != '0')//单独dp[i] += dp[i-1];if (i-2 >= 0 && s[i-1] != '0' && (s[i-1]-'0')*10+(s[i]-'0')<=26)//联合dp[i] += dp[i-2];}return dp[len-1];}
};

改进

为了节省空间，可以将dp数字省去，只用两个变量a、b代表s[i-1]和s[i-2]的解码方法，思路相同，不断替换，也可得到答案。

从第二个字符（i=1）开始，判断当前字符如果为'0'，说明当前字符不能单独解密，a=0。然后判断前一字符，如果前面的字符是1或者2时，即可以联合解密，则更新a = a + b，然后b = a - b，其实是将b赋值为之前的a；如果不满足这些条件的话，那么b = a。参考代码:

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {if (s.empty() || s.front() == '0') return 0;int a = 1, b = 1;for (int i = 1; i < s.size(); i++) {if (s[i] == '0') a = 0;if (s[i - 1] == '1' || (s[i - 1] == '2' && s[i] <= '6')) {a = a + b;b = a- b;} else {b = a;}}return a;}
};

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