[dp] LeetCode 91. Decode Ways

输入：一个字符串，只包含0-9的字符。
输出：解码种类
规则：有一种信息映射规则 A->1,B->2…Z->26。
例如输入’1’，只能解码为A。
输入’12’，可以解码为’AB’，也可以是’L’，有2种解码方式。
分析：这一个分析思路很自然，但是很麻烦，最后还是有逻辑漏洞（有漏洞是因为没有把情况考虑全了）。
向这种多阶段完成的题目已经做过很多，不假思索就是这样想的。
如果需要解码’12128’这个字符串，
如果只有1，一种解法：A
如果是12，可以看做1+2，也可以看做12。解码就是A+B，或者L。
如果是121，可以看做是12+1，也可以看做是1+21。
　如果是12+1，解法种类等于12的解法：2。
　如果是1+21，解法种类等于1的解法：1。
　最终结果是3。
如果是1212，可以看做是121+2，也可以看做是12+12。
　如果是121+2，解法种类等于121的解法：3。
　如果是12+12，解法种类等于12的解法：2。
　最终结果是5。
如果是12127，可以看做是1212+7，也可以看做是121+27？错了，27没有对应的字母，所以只有1212+7这一种。
　如果是1212+7，解法种类等于1212的解法：5。
看到这里其实动态转移方程已经出来了。

当s[i] !=0 的时候：
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2],这是当Number(i-1,i)<=26的时候。
dp[i]=dp[i-1] 这是当Number(i-1,i)>26的时候。

对0字符还没有考虑，0没有对应的字母，那结果是怎样的？
对于’012’，因为0没有对应直接返回0。也就是0在首位，直接返回0。
对于’10’，可以分解为10+2两个部分，解码为’JB’，答案为1。
对于’210’，可以分解为2+10两个部分，分解数量和’2’是一样的，也就是dp[i] = dp[i-2]。
对于’280’，没有分解策略，应该返回0。
对于’100’，分解为10+0不对，0没有映射，分解为1+00，同样不对，0还是没有映射。应该直接返回0。

当s[i] ==0的时候：
if Number(i-1,1)<=26,那么dp[i] = dp[i-2]。
if Number(i-1,1)>26,则返回0。
if 两个连续的0挨着，则返回0。
if 0在第0个位置，则无效，返回0。

这道题目和爬楼梯是一个类型，只是有更多的限制条件。需要将各种情况思考一遍。参考链接。

 public int numDecodings(String s) {if(s==null || s.length()==0 ) return 0;int  n = s.length();int[] dp = new int[n];if(s.charAt(0)=='0') return 0;dp[0] = 1;if(n>1){if(s.charAt(1)=='0'){if(s.charAt(0)=='0'){return 0;}else if((s.charAt(0) - '0')*10 + (s.charAt(1) - '0')<=26){dp[1] = dp[0];}else{return 0;}}else{dp[1] = (s.charAt(0) - '0')*10 + (s.charAt(1) - '0')<=26?dp[0]+1:1;}            }for(int i =2;i<n;i++){if(s.charAt(i)=='0'){if(s.charAt(i-1)!='0' && (s.charAt(i-1) - '0')*10 + (s.charAt(i) - '0')<=26){dp[i] = dp[i-2];}else {return 0;}}else{if(s.charAt(i-1)=='0'){dp[i] = dp[i-1];}else if( (s.charAt(i-1) - '0')*10 + (s.charAt(i) - '0')<=26){dp[i] = dp[i-1] +dp[i-2];}else{dp[i] = dp[i-1] ;}}}return dp[n-1];}

分析2：从后往前看。参考链接。

例子依然是字符串’12128’
8：解法总数(8)=1
28：2+8,解法总数(28)=解法总数(8)
128：1+count(‘28’)，或者12+8，解法总数(128)=解法总数(28)+解法总数(8）
2128: 2+128；21+count(28)，解法总数(2128)=解法总数(128)+解法总数(28）

字符串’012’
2
12: 12 或者 1+2
012：0和谁都不能分到一起解码，所以为0。

字符串 ‘100’
0：答案0
00 ：答案 0
100：答案 0 因为前两步都是0

字符串’1002’

当字符中包含0，对于当前位置不等于0的来说，number(i,i+1)<=26的话，解法总数（i）=解法总数(i+1)+解法总数(i+2)，和上面的规则是相符的。这样来考虑就简单了许多。
这样从后向前考虑问题，以及对于0的处理，都是要学习的地方。

 public int numDecodings(String s) {if(s==null || s.length()==0 ) return 0;int  n = s.length();int[] dp = new int[n+1];dp[n] = 1;dp[n-1] = s.charAt(n-1)=='0'?0:1;for(int i=n-2;i>=0;i--){if(s.charAt(i)=='0'){dp[i] = 0;}else if((s.charAt(i)-'0')*10 + (s.charAt(i+1)-'0')<=26){dp[i] = dp[i+1]+dp[i+2];}else{dp[i] = dp[i+1];}}return dp[0];}

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