序言

在无线局域网中，主要的性能除了吞吐量之外，另外一项比较受人关注的就是覆盖范围，而为了计算Wi-Fi的覆盖范围，我们首先要梳理其链路模型。本文我们基于基本的自由空间传输损耗模型（Free-space path loss），对802.11中的链路模型进行分析。

注：在该文之后，我们会基于在理解链路模型的基础上，继续讨论如何计算无线的覆盖范围，以及具体在802.11协议中的具体信道模型。由于主要还是偏向理解，所以若在本文中出现一些表述错误，还请见谅。

影响覆盖范围（无线链路质量）的因素

Wi-Fi的理论覆盖范围与很多因素有关，我们简单列举如下：

• 发送功率：发送功率越大，信号的覆盖范围就越大。FCC建议其标准值为70mW。
• 功率放大增益：包含发送时候的PA（Power Amplifier）以及接收时候的LNA（Low Noise Amplifier）。如果本地能够对信号提供一个放大的功能，那么信号的强度就能够提高。
• 天线增益：包含发送天线增益以及接收天线增益。天线是可以增大信号的，评估这个增益性能的指标就是增益值。不同的天线种类，比如全向天线或者定向天线，具有不同的增益性能。
  • 定向天线有更好的聚焦能力，在总功率不变的情况下，能够有效提高接受者的接收功率（即聚焦） 。定向天线可以做智能天线波束成型（smart antenna beam forming）。
  • 全向天线有更好的覆盖能力，能够将能量更平均的覆盖到周边的所有节点上。
  • 利用多根全向天线做发送，可以做传输波束成型（Transmit Beamforming，TxBF）。利用信号的预编码技术来完成的，TxBF通过调节发送信号的相位，让信号在接收方呈现干涉叠加的效果。利用多根全向天线做接收，也可以做接收分集，增加信号质量。
• 信道衰落与干扰：信道的影响包含两部分，衰落和干扰。
  • 衰落是由信道的特性造成的。衰落分成三部分，大尺度衰落，中尺度衰落（阴影衰落）以及小尺度衰落（多径）。
    • 大尺度衰落：主要受到传输距离影响的电磁波衰落，距离越远，信号衰落越强。
    • 中尺度衰落：又称为阴影衰落，主要是由遮挡物造成的。（其实这个定义用的并不多，不过在无线局域网环境中，还是比较适合的，所以就放上来了）
    • 小尺度衰落：又称为多径衰落，主要是不同路径到达的信号之间造成的互相干扰。根据发送和接收方是否在视距（Line-Of-Sight，LOS）范围内，分为瑞利衰落（Rayleigh Fading，即NLOS范围）和莱斯衰落（Rice Fading，即LOS范围内）。 【PS：这里之前写反了，感谢@Kelly珂 的指出】
  • 干扰由两部分组成，一部分是其他同频段的设备干扰，一部分是背景噪声（一般理论上我们认为是高斯白噪声，其主要是由热噪声造成的）。

链路模型

这一节中，我们建立模型刻画之前所述的影响Wi-Fi覆盖范围的一些因素，如下图所示：

即接收功率我们可以表述为（以dBm的形式表达）：

其中

为接收功率，

为发送功率，

为发送增益（包含了功率放大增益和天线增益），

为信道衰落，

是噪声功率（假设没有干扰），

为接收增益。

注：这里噪声代表的热噪声，一部分是信道上的，一部分是天线到接收机之前的有损耦合造成的。

在上式中，

，

，

，

都是发送接收机的固有设置，可以当做常数。

我们假设是自由空间损耗模型（Free-Space Path Loss，FSPL），

假设是热噪声，以下我们重点阐述下这两个部分。

自由空间损耗模型：该模型是理想的大尺度衰落模型，一般意义上，我们假设的理想信道就是该模型（即只存在大尺度衰落）。该模型的物理意义如下图：

在自由空间（即没有遮蔽物）的中心，发送方以

的功率进行发射信号，接收方与发送方距离为

。进一步参考上图，我们可以想象，这些距离发送端距离为

的所有点（即接收方可能出现的位置）构成了一个球面，该球面的面积为

。总发送功率

是平均分布在该球面上任意一个点上的，接收功率

即为

。

且我们进一步假设，接收方是以有效面积为

的天线进行接收（一般天线的面积与波长有关），最后我们可以得出接收功率为：

。在与发送功率

相除之后（即求链路的衰减），我们可以得到自由空间损耗（FSPL）如下：

一般情况下，大家还很常见以dB形式表达的自由空间损耗（

单位为MHz，

单位为km）：

实际上这两个表述实际上是一样的，以下我们做一个数学推导（初始

单位为Hz，

单位为m，最后结果

单位为MHz，

单位为km）：

故上述的两种表达本质上是相同的，之后我们会基于该模型示例估计无线传输范围。由于自由空间模型中，没有考虑到阴影衰落，而CWNA的书中是给出一些遮挡介质对于信号的影响的（信号为2.4G的情况下），所以一起记录在这里（参考CWNA教材）：

• 木门（Wood door）：–3 dB
• 金属机架（Metal rack）：–6 dB
• 隔间墙（Cubicle wall）： –2 dB
• 基墙（Foundation wall）： –15 dB
• 无色玻璃窗（Nontinted glass windows）：–3 dB
• 石膏墙或石膏夹板（Drywall or sheetrock）：–3 dB
• 电梯或金属障碍物（Elevator or metal obstacle）：–10 dB
• 砖，混凝土，混凝土块（Brick, concrete, concrete blocks）：–12 dB

本底噪声（热噪声）

在论文假设中，我们一般直接假设背景噪声为0均值的高斯白噪声（在Digital Communications Fundamentals and Applications一书中，第5.3.4节所述：由于热噪声功率谱密度在频率

以下为常数，所以一般将接收机的热噪声过程当做高斯白噪声处理），并给定一个噪声功率即可。其实一般情况下，我们可以根据热噪声有参考的背景噪声的公式的，如下：

其中噪声功率

是以dBW形式给出的，

是玻尔兹曼常量（Boltzmann's constant，

或者

），

为摄氏温度（括号内直接带入

），

为带宽（比如802.11a/g为

），

为噪声系数（noise

figure，一般为

）。

注：以上的参数选择参考MATLAB2016a中基带仿真的代码。

故最终带入802.11的结果即为：

实际上这个值和07版协议中给出的背景噪声（也就是本底噪声）的参考值还要小的，CWNA书中第3.4节以及第3.6节指出，一般2.4G信道的本地噪声为

，所以除了热噪声之外，可能还包含了一些信道上别的白噪声。不过也是可以参考07版协议Table 19-10中所述“RSSI的范围和实际上功率是独立的”，换言之，本地噪声的具体数值也是可以自己设定的，主要还是根据实际使用场景为准。

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