Adams隐式4阶方法解常微分方程，fortran实现

解微分方程的时候，大多数方程都是隐式方法比较稳定。虽然隐式方法需要迭代，写起来比较麻烦，我还是建议尽量使用隐式方法。Adams隐式是一种精度高，稳定性高的算法，属于隐式四阶龙格库塔法的一个特例。我之前写过用python解微分方程的code，这里改成fortran版本

对微分方程dy/dx=f(x),

Adams法，公式

求解的时候用Adams公式构造隐式方程，将y_{n+1}移到右边，然后用牛顿迭代对每个点求解y_{n+1}。下面直接上代码

      program potentialimplicit real*8 (a-h, o-z)h = 0.01icells = 10y0 = 3.0y1 = 3.0y2 = 3.x0 = 0.0x1 = x0+hx2 = x1+hyi = 0.0                    !设置初始值call RK(y0, x0, h, y1)call RK(y1, x1, h, y2)   !龙格库塔法计算前两个点do i = 3, 100xi = i*hcall newton(h, y2, y1, y0, x2, x1, x0, xi, yi)  !牛顿截弦法计迭代算后一个点y0 = y1y1 = y2y2 = yix0 = x1x1 = x2x2 = xi                                       !重新赋值yyy  =  3./(1.+xi**3) write(*, *)xi, yi,  yyyenddostopendsubroutine newton(h, y2, y1, y0, x2, x1, x0, xi, yi)implicit real*8 (a-h, o-z)real*8,  external :: fadamseps = 1.d-15              !精度i = 0dx0 = y1/1.d3             !用来计算差商do while (dabs(dx0)>eps .and. (i<20)) dfx0 = (fadams( yi+dx0, xi, y2, x2, y1, x1, y0, x0, h)-*  adams(yi, xi, y2, x2, y1, x1, y0, x0, h))/dx0yi1 = yi-fadams(yi, xi, y2, x2, y1, x1, y0, x0, h)/dfx0  dx0 = yi1-yiyi = yi1i = i+1end doreturn endfunction fadams(yi, xi, y2, x2, y1, x1, y0, x0, h) !Adams 公式implicit real*8 (a-h, o-z)real*8,  external :: funfn3 = fun(xi, yi)fn2 = fun(x2, y2)fn1 = fun(x1, y1)fn0 = fun(x0, y0)fadams =   yi-y2-h/24.*(9.*fn3+19.*fn2-5.*fn1+fn0)returnendsubroutine RK(y0, x0, h, y1) !龙格库塔法implicit real*8 (a-h, o-z)real*8,  external :: funrk1 = fun(x0, y0)rk2 = fun(x0+h/2.,  y0+h/2.*rk1)rk3 = fun(x0+h/2.,  y0+h/2.*rk2)rk4 = fun(x0+h, y0+h*rk3)y1 = y0+h/6.*(rk1+2.*rk2+2.*rk3+rk4)return endfunction fun(x0, y0)      !要计算的微分方程右边implicit real*8 (a-h, o-z)fun = -x0*x0*y0*y0return end

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