串的子串（模式串）匹配算法

一、串的模式匹配算法

1、算法目的:

确定主串中所含子串(模式串)第一次出现的位置(定位)。

2、算法应用:

搜索引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩

3、算法种类:

●BF算法(Brute-Force, 又称古典的、经典的、朴素的、穷举的)

●KMP算法(特点:速度快)

二、BF算法(重点掌握）

1、Brute-Froce简称为BF算法，亦称简单匹配算法。采用穷举法的思路。如下图所示：

算法的思路是从S的每一个字符开始依次与T的字符进行匹配。

2、算法描述

int Index BF(SString S, SString T, int pos){int i=pos, j=1;                          //pos表示可以从任何一个字符开始，不一定为第一个字符while (i<=S.length && j<=T.length) {  //只要i到了串尾或者j到了串尾就不用循环了，要不然就一直循环if (s.ch[i]==t.ch[j]) {++i; ++j; }               //主串和子串依次匹配下一个字符
else {i=i-j+2;j=1;}                             //主串、 子串指针回溯重新开始下一次匹配
}if (j>=T.length)
return i-T.length;                             //返回匹配的第一个字符的下标
else return 0;                                 //模式匹配不成功
}

算法的进一步解释：

①将主串的第pos个字符和模式串的第一个字符比较，

●若相等，继续逐个比较后续字符;

●若不等，从主串的下一字符起，重新与模式串的第一个字符比较。

②直到主串的一个连续子串字符序列与模式串相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。

③否则，匹配失败，返回值0。

三、KMP算法（难点）

1、KMP算法较BF算法有较大改进，从而使算法效率有了某种程度的提高。

2、算法的设计思想：利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度，且主串S的指针不必回溯。

3、为此，定义next[j]函数，表明当模式中第j个字符与主串中相应字符"失配”时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。如下图所示为next[j]函数。

注：next[j]函数中的j和k都是相对于字串（模式串）而言的，与主串无关。即上图中的第一种情况表示字串（模式串）的前k-1个元素等于最后一个元素的前k-1个元素的话并且此时的k最大（因为k可能有多个取值），则next[j]就等于k。j表示字串（模式串）有j个字符。

4、算法描述

int Index KMР(SString S,SString T, int pos) {
i=pos,j =1;
while (i<S.length && j<T.length){if (j==0||S.ch[i]==T.ch[j]){i++;j++;}
else
j=next[j];                   /*i不变j后退*/
}
if (j>T.length) return i-T.length;          /*匹配成功*/
else return 0;                             /*返回不匹配标志*/
}void get_next(SString T,int &next[]){               //next[j]函数声明
i=1;next[1]=0;j=0;while(i<T.length){if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j]){
++i; ++j;
next[i]=j;
else
j = next[j];}
}