最短路径----狄克斯特拉 (digkstra)+邻接矩阵

最短路径----狄克斯特拉 (digkstra)+邻接矩阵:

采用邻接矩阵的存储方式存储。算法主要用到了三个数组：
disp[]，path和s数组。 disp数组主要是存储最短路径长度，path存储最短路径上当前顶点的前一个顶点，s用来标志顶点是否处理过。

其中主要有两步：循环找（找符合条件的顶点），循环改(改顶点对应的disp，path的值)，其他细节均在代码中写出，注意的是，算法的动态过程可以优先理解一下，再来理解下面的代码。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define inf 330
#define max 50typedef struct  node{int no;
}bnode;//顶点结构体 typedef struct graph{int a[max][max];int e,n;bnode nu[max];
}G;//邻接矩阵结构体 //创建邻接矩阵
void create(G &g, int b[max][max], int n, int e)
{ int i ,j;g.e =e;//边数 g.n =n;//顶点数 for(i = 0; i<n; i++){for(j = 0; j <n; j++)g.a[i][j] = b[i][j];   }for(int i=0; i<n; i++)g.nu[i].no = i;
}void show(G g)
{int i ,j;printf("创建的邻接矩阵：\n");//下面代码段是显示矩阵的行列标识 printf("    ");for(int i =0; i<g.n; i++)printf("%d  ",i);printf("\n");for(i =0; i<g.n; i++){printf("%d: ",i); for(j=0; j<g.n; j++){if(g.a[i][j] == inf)printf(" ∞") ;elseprintf(" %d ",g.a[i][j]);}printf("\n");}printf("\n%d个顶点，%d条边 \n",g.n, g.e);
}//输出路径
/*两步：第一输出对应的v,i,disp[i]第二循环找到最短路径的所有点*/
void showdis(G g, int disp[], int path[], int s[], int v)
{int apath[max];int d;int k;for(int i =0; i<g.n; i++)if(s[i]==1&& i!=v){printf("路径%d ---> 路径%d  的长度: %d  路径为：", v,i,disp[i]);//循环将路径值存入apath中，最后逆序输出 d=0;apath[d]=i; //注意，这里是将 i 存入数组中 k = path[i];if(k==-1) printf("没有路径\n");else{while(k!=v) //在path一直往前找。一直到起始顶点 {apath[++d]=k;k = path[k];}//最后将起始顶点也存储到数组中 apath[++d] = v;//这里先输出一个值是因为下面的  -> 这个符号前面必须要输出一个数字。 printf("%d",apath[d]);for(int j = d-1; j>=0; j--)printf("->%d ",apath[j]);printf("\n");}    }} //狄克斯特拉算法
/*算法定义了三个数组disp，path，s
主要是 一：对三个数组的初始化， 二：将编号为 0 的顶点选中 ，三：循环寻找最近权值最小的顶点 ，之后将其s修改为 1 四：循环修改没处理过的顶点的对应的disp与path
*/
void dijkstra(G g, int v)
{int disp[max]; //存放最短边值 int path[max];//最当最短路劲下的当前顶点的前一个顶点 int s[max];//判断是不是已经处理过的顶点，0表示没有，1表示处理过了 //这个循环是对三个数组进行初始化 for(int i =0; i<g.n; i++){disp[i] = g.a[v][i];s[i] = 0;if(g.a[v][i]<inf)path[i] = v;else path[i] = -1;//这里表示标号为v的，以及顶点到初始点的值为inf的 都初始化为-1。 }//选取第一个0编号的顶点 s[v]=1;path[v] = 0;//这个循环是在g.n-1条边下寻找 for(int i =0; i<g.n-1; i++){int u;//找最小的int min= inf;//寻找边值最小同时也是最近的顶点 for(int j=0; j<g.n; j++)if(s[j]==0 && disp[j] <min){u = j; //记录顶点编号 min = disp[j];} //找到就将s置为1，表示处理过了 s[u] =1;//这个循环是在没处理过的顶点里，修改相应的disp与path的值 for(int j =0; j<g.n; j++)if(s[j] == 0 && g.a[u][j]<inf && g.a[u][j]+disp[u] <disp[j]){disp[j] = g.a[u][j] + disp[u];path[j] =u;}}printf("\n分别输出 disp, path, s 三个数组值：\n"); for(int i =0; i<g.n; i++){printf("%d ",disp[i]);} printf("\n");for(int i =0; i<g.n; i++){printf("%d ",path[i]);} printf("\n");for(int i =0; i<g.n; i++){printf("%d ",s[i]);} printf("\n\n");//构造完成之后输出路劲showdis(g,disp,path,s,v);
}int main()
{G g; //注意，这里创建的是结构体类型变量，如果是结构体指针的话，创建的矩阵就是链式 int a[max][max]={{0,5,inf,7,inf,inf},{inf,0,4,inf,inf,inf},{8,inf,0,inf,inf,9},{inf,inf,5,0,inf,6},{inf,inf,inf,5,0,inf},{3,inf,inf,inf,1,0}};int  n=6, e=10;//创建邻接矩阵 create(g,a,n,e);show(g);dijkstra(g,0);return 0;
}

程序运行如下：

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