算法

参考资源：https://www.geeksforgeeks.org/dijkstras-shortest-path-algorithm-greedy-algo-7/

百度百科：迪杰斯特拉算法是于1959 年由荷兰计算机科学家狄克斯特拉提出的。是从一个节点到其余各节点的最短路径算法，解决的是有向或者无向加权重图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法的主要特点是以起始点为中心，向外层层扩展，应用了典型的贪心算法。
1）创建一个集sptSet（最短路径集），它跟踪最短路径中包含的顶点，即，计算并最终确定与源的最小距离。最初，这个集合是空的。
2）为输入图中的所有顶点指定距离值。将所有距离值初始化为INFINITE。将源顶点的距离值指定为0，以便首先拾取它。
3）虽然sptSet不包括所有顶点
     a）选择sptSet中不存在的顶点u并且具有最小距离值。
     b）将你包括在sptSet中。
     c）更新u的所有相邻顶点的距离值。要更新距离值，请遍历所有相邻顶点。对于每个相邻顶点v，如果u（来自源）和边缘u-v的权重的距离值之和小于v的距离值，则更新v的距离值。

如图所示：无向图

Java构建邻接矩阵：

new int[][]{{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
                               {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
                               {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
                               {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
                               {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
                               {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
                               {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}
                               }

Java程序：

package shu_quan.greedy;import java.util.*; import java.lang.*;
import java.io.*; /*** * @author //代码由 Aakash Hasija and Lamb_quan提供**/
/**  针对带权重（非负）邻接矩阵图的算法，使用Java语言实现狄克斯特拉（Dijkstra）算法，*  解决单源最短路径问题。*/class ShortestPathWithList
{ //找出当前节点u到节点v（还没有包括在最短路径中的节点）的最小值static final int V=9; int minDistance(int dist[], Boolean sptSet[]) { // 初始化最小值为无穷大的替代形式int min = Integer.MAX_VALUE, min_index=-1; for (int v = 0; v < V; v++) if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min) { min = dist[v]; min_index = v; } return min_index; } // 该函数是输出函数，打印结果void printSolution(int dist[], int n,ArrayList<ArrayList<Integer>> allPath) { System.out.println("运行结果如下："); for (int i = 0; i < V; i++) System.out.println("源节点到节点"+i+"最短路径长度为："+dist[i]+"     径路为："+allPath.get(i)); } //该函数实现了邻接矩阵表示图的Dijkstra单源最短路径算法void dijkstra(int graph[][], int src) { //输出数组为源节点src到目的节点i的最短路径值dist[i]int dist[] = new int[V]; //，如果节点i被包含在从源节点到i节点的最短路径中，那么就将对应的节点设置trueBoolean sptSet[] = new Boolean[V]; //初始化全部标志为默认false，最短路径距离值为无穷大的替代形式。for (int i = 0; i < V; i++) { dist[i] = Integer.MAX_VALUE; sptSet[i] = false; } //初始化容器V条路径，默认应该是nullArrayList<ArrayList<Integer>> allPath = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();for (int i = 0; i < V; i++) {allPath.add(new ArrayList<>());}// 源节点到自己的距离为 0 dist[src] = 0; // 找出所有节点的最短路径for (int count = 0; count < V; count++) { //从未被标记的所有最短路径值的集合中，找出值最小的节点作为u节点。//第一次总是源节点本身。int u = minDistance(dist, sptSet); //选择起点       ArrayList<Integer> onePath = allPath.get(u);onePath.add(u);// 被选的u节点作为最短路径的过渡节点并且标记true sptSet[u] = true; // Update dist value of the adjacent vertices of the // picked vertex. //更新可达的相邻的节点的最短路径值for (int v = 0; v < V; v++) //1、只会更新还未被标记的节点，且满足到邻近节点的距离不能为0，//2、满足过渡节点的最短路径值不能无穷大，//3、满足加上邻近节点的最短路径值小于之前到该临近节点的值//条件全部满足更新最短路径值，并添加该节点更新路径if(!sptSet[v] && graph[u][v]!=0 && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u]+graph[u][v] < dist[v]) {dist[v] = dist[u] + graph[u][v]; /* * 增加节点比之前的路径短，因此要复制之前的路径再加上此节点*///获取该节点对应的路径ArrayList<Integer> localPath = allPath.get(v);//复制之前先清空路径。localPath.clear();//将上一个状态包括u节点的路径联结到此节点vlocalPath.addAll(onePath);  //不包含此节点就添加该节点if(localPath.contains(v)) {                           localPath.add(v);}}} // 输出结果：源节点到每个节点的距离，具体路径 printSolution(dist, V, allPath); //打印标记for (int i = 0; i < V; i++) System.out.println(i+" 标记： "+sptSet[i]); } // main函数public static void main (String[] args) { /* 创建一个带权重的无向邻接矩阵的图 */int graph[][] = new int[][]{{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0}, {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0}, {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2}, {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0}, {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6}, {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7}, {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0} }; ShortestPathWithList t = new ShortestPathWithList(); t.dijkstra(graph, 0); }
}

控制台输出：

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