nyoj239 月老的难题 (匈牙利算法，最大匹配，邻接表)

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月老的难题

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难度：4

描述

月老准备给n个女孩与n个男孩牵红线，成就一对对美好的姻缘。

现在，由于一些原因，部分男孩与女孩可能结成幸福的一家，部分可能不会结成幸福的家庭。

现在已知哪些男孩与哪些女孩如果结婚的话，可以结成幸福的家庭，月老准备促成尽可能多的幸福家庭，请你帮他找出最多可能促成的幸福家庭数量吧。

假设男孩们分别编号为1~n,女孩们也分别编号为1~n。

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(1<=T<=400)
每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中男孩的人数与女孩的人数都是n。(n<=500,K<=10 000)
随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i个男孩与第j个女孩有可能结成幸福的家庭。(1<=i,j<=n)

输出

对每组测试数据，输出最多可能促成的幸福家庭数量

样例输入

样例输出

来源

经典题目

上传者

张云聪

第一次做二分匹配类的题型上次接触应该是上个星期数学建模老师讲了一些定义听得马马虎虎。。

今天又仔细看了看匈牙利算法求解最大匹配

也就是三个步骤

⑴置M为空

⑵找出一条增广路径P，通过异或操作获得更大的匹配M’代替M

⑶重复⑵操作直到找不出增广路径为止

由于这道题男女的编号都是从1开始所以我把女生的+n 用来区别

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include<string.h>
using namespace std;
vector<int>map[505];
bool vis[1010];
int head[1010];
//判断能否找到从x开始的增广路
bool dfs(int x)
{for(int i=0;i<map[x].size();i++){if(!vis[map[x][i]]){vis[map[x][i]]=true;if(head[map[x][i]]==0||dfs(head[map[x][i]])){head[map[x][i]]=x;return true;}}}return false;
}
int main()
{int ncase;scanf("%d",&ncase);while(ncase--){int n,k;memset(head,0,sizeof(head));memset(map,0,sizeof(map));scanf("%d %d",&n,&k);for(int i=0;i<k;i++){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);map[a].push_back(b+n);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,false,sizeof(vis));if(dfs(i))ans++;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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