3D数学 - 三角函数

三角有两种表达方式，一种是人类喜欢的角度 Degree，一种是数学喜欢的弧度 Redian。

它们之间的转换为
$(\pi / 180) = deg * 0.01745329\\ deg = red * (180 / \pi) = red * 57.29578\\$
我们无需手写，一般数学库中包含了角度与弧度的相互转换

Mathf.Red2Deg : 0.01745329

Mathf.Deg2Red ：57.29578

正弦 sin 和余弦 cos，还有一些其他形式三角函数
$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\qquad \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}\\ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\qquad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$
三角恒等式
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

一般的数学库还提供反三角函数，如Asin ，Acos， Atan，它们可以将其转换为角度

三角函数在单位圆形位置表示
$\cos\theta\\ y = \sin\theta\\ \sin\theta^2+\cos\theta^2 = 1$

在三角形的其他公式，如正弦定理，余弦定理

正弦定理
$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$
余弦定理
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\\ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B\\ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\\$

这里演示一个物体的随机旋转，确定一个围绕旋转的物体，然后生成多个物体围绕它旋转。

旋转中心

    public class TriangleText : MonoBehaviour{[SerializeField] private int _count = 5;[SerializeField] private float _radius = 2f;[SerializeField] private GameObject _prefab;void Start(){//获得弧度float red = 2 * Mathf.PI / _count;for (int i = 0; i < _count; i++){//获得位置Vector3 position = new Vector3(Mathf.Cos(red * i) * _radius, transform.position.y, Mathf.Sin(red * i) * _radius);//获得方向Quaternion quaternion = Quaternion.FromToRotation(Vector3.up, (transform.position - position).normalized);//创建Instantiate(_prefab, position + transform.position, quaternion);}}}

一个中心点

旋转物体

    [SerializeField] private float _rotationSpeed = 30f;[SerializeField] private Transform _point;private float _distance;private float _currentRed;private Quaternion _rondomRoation;private void Start(){_rondomRoation = Quaternion.AngleAxis(Random.Range(0f, 180f), Random.onUnitSphere);_rondomRoation = _rondomRoation.normalized;Debug.Log(_rondomRoation);_distance = (_point.position - transform.position).magnitude;_currentRed = Vector3.Angle(Vector3.right, transform.position) * Mathf.Deg2Rad;if (Vector3.Cross(Vector3.right, transform.position).y < 0)_currentRed += Mathf.PI;StartCoroutine(Rotation());}private IEnumerator Rotation(){while (true){_currentRed = (_currentRed + _rotationSpeed * Mathf.Deg2Rad * Time.deltaTime) % 360f;float x1 = Mathf.Cos(_currentRed) * _distance;float y1 = Mathf.Sin(_currentRed) * _distance;Vector3 position = new Vector3(x1, 0, y1);position = _rondomRoation * position + _point.position;Quaternion quaternion =Quaternion.FromToRotation(Vector3.up, (_point.position - transform.position).normalized);transform.SetPositionAndRotation(position, quaternion);yield return null;}// ReSharper disable once IteratorNeverReturns}

物体

效果图

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