2. 一元函数微分学

导数，微分
1，积分，极限，函数相结合的等式求解的一般步骤：一般先得到f(0)或者在特定值（与极限取向值有关）的函数，极限则可以转换成在某个特定值的导数。定积分的值一定是常数，根据这点则可以先设出该常数，带入整个等式，再根据实际情况进行转换（两边同时定积分等等），可得到常数与导数的关系，代入原方程即可得解
2，隐函数求导和链式求导法则混合：隐函数求导可以得到变量导数与变量之间的关系，链式求导法则是主目标变量导数变换。
3，分段函数求导注意点：在定义域的端点注意使用导数的定义来验证端点导数存在性。即端点的导数性质都是需要特殊验证的（无论是一阶导数还是高阶导数）。
4，混合式求n阶导数+整体思想：若一个部分仅存在少数不为0的情况则可以提取该部分为整体从而简化求导过程。
5，分式高阶导技巧：若分式是假分式，则划分为多项式和真分式，真分式也可划分为一次形式的部分分式。
6，函数求高阶导函数通解：通过麦特劳林展开公式得到（要在规定的范围之内即定义域），直接莱布尼兹公式（组合项为定值或者有特殊关系）或者间接莱布尼兹（通过函数前几项导数和函数本身之间的关系来构造等式再进行莱布尼兹构造n阶导函数之间的关系）（间接莱布尼兹一般是求高阶导函数在某一个定点的值例如f^n(0)之类的）。

微分中值定理和导数的应用
7，罗尔中值定理的使用往往伴随着辅助函数的构造，常见的辅助函数构造方式：利用导数运算法则逆推导，定积分或者解微分方程来得到
8，若证明函数导数是固定值一般有两个思路：（1）通过结论逆推导出新函数式，再利用中值定理即可（2）通过多次在不同点的泰勒公式之间的相互运算相消从而得到所要结果。若为范围，则一般选择为后者
9，证明多个根方法：一般是多次运用罗尔中值定理来得到高阶导数=0与原式矛盾从而反推断。
10，证明函数为常数a的通用方法：（1）导数恒为0（2）在定义域内的最大值和最小值=a（3）反证法。其中（1）方法最为简单也最为常用
11，整体思想+多次构造：将不同阶的运算看成一个新的整体。例如 y‘’-5y’+6y=0. 则可以将y‘-2y看成一个新的整体g，则原式可以替换为。g‘-3g=0，从而代入求的新的原函数或者其他运算。之后则可以将g=y’-2y代入从而求的与y之间的关系。
若是出现在新函数构造题型的话则需要构造两次函数，一个是关于g的新函数的构造，另一个是关于y的新函数的构造。
12，凸函数的独特的性质：琴生不等式以及赫尔德不等式的推导
13，多个中值定理的组合多次运用：例如先柯西中值在拉格朗日中值等等复杂的中值定理的组合。

涉及内容
定义：极为重要的函数的性质（奇偶性，单调性，连续性在部分题目中可以引用性质进行解题），导数和微分的概念定义，复合函数的链式求导法则，莱布尼茨公式，微分中值定理（罗尔，拉格朗日，柯西），

额外：欧拉公式（三角函数向指数函数的转换），达布定理（导数区域的全覆盖性），赫尔德不等式（柯西不等式的一般情况），琴生不等式（凸函数性质的不等式），均值不等式（H调和<=G几何<=A算术<=Q平方）

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