【hdu3709】平衡数

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问题描述

平衡数：对于整数n，以数n中的某一位为支点，第i位上的数的力矩=X[i]*(Pos[i]-Point)其中X[i]为数字n第i位上的数字，Pos[i]为第i位数字的位置编号i，Point为支点的位置编号。如果在数n里能找到一个支点使得所有数的力矩之和为0那么它就是平衡数。
比如4139，以3为支点，左边 = 4 * (4 - 2) + 1 * (3 - 2) = 9，右边 = 9 * (1 - 2) =-9，左边加右边为0，所以4139是平衡数。现在给出一个区间[l,r]，问区间内平衡数有多少个？

输入格式

一行两个整数，L和R。

输出格式

一个整数，表示区间[L,R]中平衡数的个数。

样例输入 1

0 9

样例输出 1

样例输入 2

7604 24324

样例输出 2

897

提示

20%的数据：0 ≤L ≤ R ≤ 10^3
100%的数据：0 ≤L ≤ R ≤ 10^18

题解

比较水的一道数位DP，枚举支点，每次都按数位DP的套路讨论即可。注意边界情况，若LL<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">L</script>为0时，每次都会算入一个0的情况，需要去重！

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,p,ans,a[25],b[25],f[25][2][2][4000];
bool flag;
ll DFS(ll cur,ll f1,ll f2,ll val)
{if(val<0) return 0;if(~f[cur][f1][f2][val]) return f[cur][f1][f2][val];if(!cur) return f[cur][f1][f2][val]=(val==0);f[cur][f1][f2][val]=0;if(f1&&f2){for(ll i=0;i<=9;i++) f[cur][f1][f2][val]+=DFS(cur-1,f1,f2,val+i*(cur-p));}else if(f1){for(ll i=0;i<=b[cur];i++)f[cur][f1][f2][val]+=DFS(cur-1,f1,i<b[cur],val+i*(cur-p));}else if(f2){for(ll i=a[cur];i<=9;i++) f[cur][f1][f2][val]+=DFS(cur-1,i>a[cur],f2,val+i*(cur-p));}else{for(ll i=a[cur];i<=b[cur];i++) f[cur][f1][f2][val]+=DFS(cur-1,i>a[cur],i<b[cur],val+i*(cur-p));}return f[cur][f1][f2][val];
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&l,&r);if(!l) flag=true;while(l) a[++a[0]]=l%10,l/=10;while(r) b[++b[0]]=r%10,r/=10;for(p=1;p<=b[0];p++){memset(f,-1,sizeof(f));ans+=DFS(b[0],0,0,0);}if(flag) ans-=b[0]-1;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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